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满分5
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高中数学试题
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已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖...
已知平面区域
恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖.
(1)试求圆C的方程.
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CA⊥CB,求直线l的方程.
(1)根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,进而求得圆心和半径,则圆的方程可得. (2)设直线l的方程是:y=x+b.根据CA⊥CB,可知圆心C到直线l的距离,进而求得b,则直线方程可得. 【解析】 (1)由题意知此平面区域表示的是以 O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部, 且△OPQ是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5. (2)设直线l的方程是:y=x+b. 因为,所以圆心C到直线l的距离是, 即= 解得:b=-1. 所以直线l的方程是:y=x-1.
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考点分析:
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某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如下表:
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
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1
B
1
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1
D
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1
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1
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1
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,
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.
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.
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n
}满足
,若
,则a
2004
的值为
.
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试题属性
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难度:中等
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