2011年人教A版模块考试数学试卷1（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．第一象限角是锐角
B．钝角是第二象限角
C．终边相同的角一定相等
D．不相等的角，它们终边必不相同

2. 难度：中等

在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．直角梯形

3. 难度：中等

与向量=（12，5）平行的单位向量为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

4. 难度：中等

已知，，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1

5. 难度：中等

下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知sinx+cosx=-1，则sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

9. 难度：中等

已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量，，且•，则•等于（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．2或-2

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若α是锐角，且满足，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数是奇函数，则tanθ等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

已知||=3，||=5，=12，则在方向上的投影为     ．

15. 难度：中等

若，则=    ．

16. 难度：中等

函数的图象为C，
①图象C关于直线对称；②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④图象C关于点对称．
其中，正确命题的编号是    ．（写出所有正确命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=3₁-2₂，=4₁+₂，其中₁=（1，0），₂=（0，1），求：
（1）•和|+|的值；
（2）与夹角θ的余弦值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增取区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

20. 难度：中等

已知向量=（3cosα，1），=（-2，3sinα），且⊥，其中α∈（0，）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3cosβ，β∈（0，π），求角β的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

22. 难度：中等

设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）当-1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围