2011-2012学年江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习2（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若A={x∈Z|2≤2^x≤8}，B={x∈R|log₂x＞1}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

若（x²-1）+（x²+3x+2）i 是纯虚数，则实数x的值是    ．

3. 难度：中等

若角120°的终边上有一点（-4，a），则a的值是     ．

4. 难度：中等

若函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是    ．

5. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若角α终边落在射线y=-x（x≥0）上，则=    ．

7. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=    ．

8. 难度：中等

执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=    ．

9. 难度：中等

给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是    ．
①若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；②函数的图象关于x=对称；③函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数，④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π．

10. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

11. 难度：中等

若tana=3，则sin²a-2sinacosa+3cos²a=    ．

12. 难度：中等

方程x³-3x-m=0在[0，1]上有实数根，则实数m的取值范围    ．

13. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

14. 难度：中等

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是    

15. 难度：中等

若，其中ω＞0，记函数
（1）若f（x）的图象中两条相邻对称轴间的距离，求ω及f（x）的单调减区间．
（2）在（1）的条件下，且，求最大值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

17. 难度：中等

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

18. 难度：中等

设函数
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求sinA的值．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．