Question

方程x³-3x-m=0在[0，1]上有实数根，则实数m的取值范围    ．

Answer

分离参数m=x3-3x，构造函数f（x）=x3-3x，求导函数可得在[0，1]上，函数f（x）单调递减，从而可求实数m的取值范围．
【解析】
由题意，m=x3-3x，
令f（x）=x3-3x，求导函数可得f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
∴在[0，1]上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减
∵f（0）=0，f（1）=1-3=-2
∴实数m的取值范围是[-2，0]
故答案为：[-2，0]