2011年江苏省南通市启东中学高三考前辅导材料之小题强化篇1（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知全集为R，若集合M={x|x-1≥0}，N={x|2x+1＞0}，则（∁_RM）∩N=    ．

2. 难度：中等

在[0，π]上的单调递增区间是    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx+πlnx，则=    ．

4. 难度：中等

已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值是    ．

5. 难度：中等

已知集合A={-2，0，1，3}在平面直角坐标系中，点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A．则点M不在x轴上的概率是    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=x³+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是    ．

7. 难度：中等

如图，程序执行后输出的结果为    ．

8. 难度：中等

抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为    ．

9. 难度：中等

扬州市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽    人．

10. 难度：中等

如果满足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有两个，那么k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF；②DF∥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE，其中正确命题的序号为    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

13. 难度：中等

有如下结论：“圆x²+y²=r²上一点P（x，y）处的切线方程为xy+yy=r²”，类比也有结论：“椭圆=1（a＞b＞0）上一点P（x，y）处的切线方程为=1”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B．直线AB恒过一定点    ．

14. 难度：中等

已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S₂₀₀₉=    ．

15. 难度：中等

已知M={x|lgx²=0}，N={x|2^-1＜2^x+1＜2²，x∈Z}，则M∩N=    ．

16. 难度：中等

若是纯虚数，则tanθ的值为    ．

17. 难度：中等

若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为    ．

18. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则=    ．

19. 难度：中等

若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是    ．

20. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是    ．

21. 难度：中等

已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，则这个正三棱锥的左视图的面积为    cm²．

22. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的平均数为    ．

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

23. 难度：中等

若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=    ．

24. 难度：中等

动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是    ．

25. 难度：中等

已知，则sin2a=    ．

26. 难度：中等

已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

27. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足，则点Q总在定直线    上．

28. 难度：中等

曲边梯形由曲线y=e^x，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=e^x，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是    ．

29. 难度：中等

集合A={x|x²+x-2≤0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为    ．

30. 难度：中等

圆心坐标是（2，-3），且被直线2x+3y-8=0截得的弦长为4的圆的标准方程为    ．

31. 难度：中等

在△ABC中，，则∠B=    ．

32. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x∈（0，1），使得f（x）=0，则实数a的取值范围是    ．

33. 难度：中等

已知复数z₁=-1+ai，z₂=b-，a，b∈R，且z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，则=    ．

34. 难度：中等

如图的流程图最后输出的n的值是    ．

35. 难度：中等

椭圆的一条准线方程为y=m，则m=    ．

36. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，
有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）    ．

37. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则d=    ．

38. 难度：中等

一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为    ．

39. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

40. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是    ．

41. 难度：中等

设P是椭圆上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为    ．

42. 难度：中等

已知命题：“在等差数（a_n）中，若4a₂+a₁₀+a_{（ ）}=24，则S₁₁为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为    ．

43. 难度：中等

的值是    ．

44. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点到准线的距离为    ．

45. 难度：中等

已知复数z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-2i，其中i为虚数单位，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则x+y 的值是    ．

46. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）-x≤2的解集是    ．

47. 难度：中等

若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是    ．

48. 难度：中等

函数y=x-2sinx在（0，2π）内的单调增区间为    ．

49. 难度：中等

在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是    ．

50. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₂=-6．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为    ．

51. 难度：中等

下列伪代码输出的结果是    ．

52. 难度：中等

过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为    ．

53. 难度：中等

已知三点（3，10），（7，20），（11，24）的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是    ．

54. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为    ．

55. 难度：中等

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是    ．

56. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（n为正整数）且a₂=6，则数列{a_n}的通项公式为a_n=    ．

57. 难度：中等

设复数z₁=2+i，z₂=x-2i（x∈R），若z₁•z₂为实数，则x为    ．

58. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V=    ．

59. 难度：中等

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=m，且α是第三象限角，则sinα=    ．

60. 难度：中等

若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y等于    ．

61. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是    ．

62. 难度：中等

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是    ．

63. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集是B，不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b=    ．

64. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，）的图象如图所示，若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=    ．

65. 难度：中等

观察下列各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为    ．

66. 难度：中等

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为    ．

67. 难度：中等

函数的零点的个数是    ．

68. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₈=    ．

69. 难度：中等

设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均匀分布出现，则椭圆（a＞b＞0）的离心率e＜的概率为    ．

70. 难度：中等

若数列{a_n}满足=d（其中d是常数，n∈N^﹡），则称数列{a_n}是“等方差数列”．已知数列{b_n}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{b_n}是等方差数列”的    条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

71. 难度：中等

若双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为    ．

72. 难度：中等

设复数z=1+i，若z，对应的向量分别为和，则||的值为    ．

73. 难度：中等

P是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3} 中的元素，则此点正好落在抛物线y=x²-1上的概率为    ．

74. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个算法流程图，则其中判断框内应填入的条件是    ．

75. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，若从物理成绩不及格（60分以下为不及格）的学生中任选两人，则他们成绩至少有一个不低于50分的概率为    ．

76. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x+y≥1}，B={（x，y）|x≤2且y≤2}，若（x，y）∈A∩B，且kx+y的最大值是6，则实数k的值为    ．

77. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，且，则sinA的值为    ．

78. 难度：中等

已知不等式ax²+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）⊆A，则实数a的取值范围是    ．

79. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）的最小值是    ．

80. 难度：中等

当且仅当m≤r≤n时，两圆x²+y²=49与x²+y²-6x-8y+25-r²=0（r＞0）有公共点，则n-m的值为    ．

81. 难度：中等

已知下列两个命题：
p：∀x∈R⁺，不等式恒成立；q：y=log_a（x²-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是    ．

82. 难度：中等

已知函数y=x+有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；函数y=x²+有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间上是减函数，在区间[上是增函数；则函数y=（常数c＞0，n是正奇数）的单调增区间为    ．

83. 难度：中等

若函数在[1，e]上的最小值为，则实数a的值为    ．

84. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（q≠1），若i，j，k∈N⁺且1≤i＜j＜k≤n（n≥3），则a_ia_ja_k不同的值共有    种．

85. 难度：中等

已知集合A={x|x²-11x-12＜0}，集合B={x|x=2（3n+1），n∈Z}，则A∩B等于    ．

86. 难度：中等

若z₁=1+i，z₁-=2，则z₂=    ．

87. 难度：中等

一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为    ．

88. 难度：中等

已知点A（，5），过点A的直线l：x=my+n（n＞0），若可行域的外接圆的直径为20，则实数n=    ．

89. 难度：中等

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

90. 难度：中等

函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为    ．

91. 难度：中等

等差数列{a_n}中．a₁₀＜0，a₁₁＞0．且a₁₁＞|a₁₀|，S_n为数列{a_n}的前n项和，则使S_n＞0 的n的最小值为    ．

92. 难度：中等

若将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是    ．

93. 难度：中等

在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且=，又b=，则△ABC的面积的最大值    ．

94. 难度：中等

下列程序运行结果为   
i←1
While i＜7
i←i+2
s←2i+3
End While
Print s
End．

95. 难度：中等

已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP|≤1的概率是    ．

96. 难度：中等

已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是    ．

97. 难度：中等

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m（x）与n（x），如果对于区间[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，则称m（x）与n（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m（x）=x²-3x+4与n（x）=2x-3在区间[a，b]上是“密切函数”，则密切区间为    ．

98. 难度：中等

给定正整数n（n≥2）按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，n，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数（比上一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数，例如n=6时数表如图所，则当n=2009时最后一行的数是    ．

99. 难度：中等

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则=    ．

100. 难度：中等

如图所示的伪代码表示的一个算法，当输入值x=4时，输出值y为    ．

101. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为    ．

102. 难度：中等

已知圆x²+y²+2x-6y+m=0与x+2y-5=0交于A，B两点，O为坐标原点，若=0，则实数m 的值为    ．

103. 难度：中等

已知cos（α-）=-，α∈（0，），则cos（α+）-sinα的值是    ．

104. 难度：中等

已知非负实数x，y满足x≠y，且≤4，则S=y-2x的最小值是    ．

105. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围    ．

106. 难度：中等

若直线l与圆C：x²+y²-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为    ．

107. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^*），设S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₇-2S₂₀₀₈+S₂₀₀₉=    ．

108. 难度：中等

y=|cosx|+|cos2x|（x∈R） 的最小值是    ．

109. 难度：中等

设 a＞b＞0，那么  的最小值是    ．

110. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和S_n＞0（n=1，2，3，…），则q的取值范围是    ．

111. 难度：中等

已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm²，则该四棱锥的体积是    cm³．

112. 难度：中等

已知一个正六棱锥的左视图如图所示（单位：cm），则此正六棱锥的体积等于    cm³．

113. 难度：中等

下列程序框图（假设函数random（0，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（0，1）内的任何一个实数）．随着输入N的不断增大，输出的值q会在某个常数p附近摆动并趋于稳定，则常数p的值是    ．

114. 难度：中等

设F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是    ．

115. 难度：中等

用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积是    ．

116. 难度：中等

抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则的最大值为    ．