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满分5
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高中数学试题
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已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值是 ．
已知变量x，y满足
，则z=3x+y的最大值是
．
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解析】 作图 易知可行域为一个三角形， 其三个顶点为A（1，1），B（4，4），C（2，0）， 验证知在点B（4，4）时取得最大值， 当直线z=3x+y过点（4，4）时，z最大是16， 故答案为：16．
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考点分析：
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已知函数f（x）=cosx+πlnx，则
=
．
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在[0，π]上的单调递增区间是
．
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已知全集为R，若集合M={x|x-1≥0}，N={x|2x+1＞0}，则（∁
R
M）∩N=
．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
1
=
，a
n
+2S
n
S
n-1
=0（n≥2）．
（1）判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求S
n
和a
n
；
（3）求证：
．
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过抛物线y
2
=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点N是定直线l：x=-m上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k
1
、k
2
、k
3
，
试求k
1
、k
2
、k
3
之间的关系，并给出证明．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，则z=3x+y的最大值是 ．
= ．
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在[0，π]上的单调递增区间是 ．
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查看答案
，an+2SnSn-1=0（n≥2）．
是否为等差数列？并证明你的结论；
．