2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：抛物线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是（ ）
A．
B．5
C．
D．10

2. 难度：中等

若抛物线y²=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）
A．（7，±）
B．（14，±）
C．（7，±2）
D．（7，±2）

3. 难度：中等

设AB为过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）
A．
B．P
C．2P
D．无法确定

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

5. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d₁，到直线x+2y+10=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、解答题

7. 难度：中等

抛物线y²=6x的准线方程为   

8. 难度：中等

若直线x-y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是    ．

9. 难度：中等

点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是   

10. 难度：中等

要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，两边的柱长应为     米．

11. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．