1. 难度:简单 | |
复数(是虚数单位)的虚部是( ) (A) (B) (C)1 (D)
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2. 难度:简单 | |||||||||||||||||||||||||
对某班级名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查,得到如下表所示:
由,解得
参照附表,得到的正确结论是( ) (A)在犯错误的概率不超过的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关” (B)在犯错误的概率不超过的前提下,认为“数学成绩与物理成绩无关” (C)有的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” (D)有以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”
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3. 难度:简单 | |
把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,连结,得到三棱锥C-ABD,其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形,如图所示,则侧视图的面积为( ) (A) (B) (C) (D)1
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4. 难度:简单 | |
已知等差数列满足,,则数列的前10项的和等于( ) (A)23 (B)95 (C)135 (D)138
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5. 难度:简单 | |
下列程序框图中,某班50名学生,在一次数学考试中,表示学号为的学生的成绩,则( ) (A)P表示成绩不高于60分的人数; (B)Q表示成绩低于80分的人数; (C)R表示成绩高于80分的人数; (D)Q表示成绩不低于60分,且低于80分人数.
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6. 难度:简单 | |
设抛物线,直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点, 为的准线上一点,若的面积为,则( ) (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:简单 | |
已知函数,若为偶函数,则的一个值为( ) (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:简单 | |
命题:若函数在上为减函数,则;命题:是为增函数的必要不充分条件;命题:“为常数,,”的否定是“为变量, ”. 以上三个命题中,真命题的个数是( ) (A) (B) (C)1 (D)
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9. 难度:简单 | |
三棱柱中,与、所成角均为,,且,则与所成角的余弦值为( ) (A)1 (B) (C) (D)
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10. 难度:简单 | |
若函数 的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是( ) (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:简单 | |
过双曲线左焦点斜率为的直线分别与的两渐近线交于点与,若,则的渐近线的斜率为( ) (A) (B) (C) (D)
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12. 难度:简单 | |
设是定义在上的偶函数,,都有,且当时,,若函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)
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13. 难度:简单 | |
设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则 .
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14. 难度:简单 | |
在展开式中,不含的项的系数和是 .
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15. 难度:简单 | |
某一部件由四个电子元件按如图方式连结而成,已知每个元件正常工作的概率为,且每个元件能否正常工作相互独立,那么该部件正常工作的概率为 .
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16. 难度:简单 | |
数列 的首项为1,数列为等比数列且,若,则 .
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17. 难度:简单 | |
在中,角所对的边分别为,已知, (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
某种报纸,进货商当天以每份进价元从报社购进,以每份售价元售出。若当天卖不完,剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计,得到这个季节的日销售量(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率。 (Ⅰ)求频率分布直方图中的值; (Ⅱ)若进货量为(单位:份),当时,求利润的表达式; (Ⅲ)若当天进货量,求利润的分布列和数学期望(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
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19. 难度:中等 | |
如图,四边形是正方形,,,, . (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若与所成的角为,求二面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
已知是椭圆的右焦点,圆与轴交于两点,是椭圆与圆的一个交点,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)过点与圆相切的直线与的另一交点为,且的面积等于,求椭圆的方程.
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21. 难度:中等 | |
设函数(,为常数) (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)若,证明:当时,.
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22. 难度:中等 | |
如图,是圆的直径,、在圆上,、的延长线交直线于点、,.求证: (Ⅰ)直线是圆的切线; (Ⅱ).
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23. 难度:中等 | |
在极坐标系中,已知圆的圆心,半径. (Ⅰ)求圆的极坐标方程; (Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.
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