2012年人教A版高中数学必修一3.1函数与方程练习卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f(x)＝log₅(x－1)的零点是(　　)

A．0　　　　　　　　　　            B．1

C．2                   D．3

2. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判断方程e^x－x－2＝0必有一个根在区间(　　)

x	－1	0	1	2	3
e^x	0.37	1	2.78	7.39	20.09
x＋2	1	2	3	4	5

A.(－1,0)                           B．(0,1)

 C．(1,2)              D．(2,3)

3. 难度：中等

(2010年高考福建卷)函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．0                                B．1

C．2                   D．3

二、填空题

4. 难度：中等

已知函数f(x)＝x²－1，则函数f(x－1)的零点是________．

三、选择题

5. 难度：中等

若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx²－ax的零点是(　　)

A．0,2                              B．0，－

C．0，               D．2，

6. 难度：中等

若函数f(x)＝x²＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＜1                             B．a＞1

C．a≤1                D．a≥1

7. 难度：中等

函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)

A．(1,2)                            B．(2,3)

C．(3,4)               D．(e,3)

8. 难度：中等

下列函数不存在零点的是(　　)

A．y＝x－                         B．y＝

C．y＝  D．y＝

9. 难度：中等

函数y＝log_a(x＋1)＋x²－2(0＜a＜1)的零点的个数为(　　)

A．0                                B．1

C．2                   D．无法确定

10. 难度：中等

设函数y＝x³与y＝()^x－2的图象的交点为(x₀，y₀)，则x₀所在的区间是(　　)

A．(0,1)                            B．(1,2)

C．(2,3)               D．(3,4)

四、填空题

11. 难度：中等

函数f(x)＝ax²＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．

12. 难度：中等

若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．

13. 难度：中等

下列说法正确的有________：

①对于函数f(x)＝x²＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．

②函数f(x)＝2^x－x²有两个零点．

③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.

④当a＝1时，函数f(x)＝|x²－2x|－a有三个零点．

五、解答题

14. 难度：中等

若方程x²－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．

15. 难度：中等

判断方程log₂x＋x²＝0在区间[，1]内有没有实数根？为什么？

16. 难度：中等

已知关于x的方程ax²－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，

(1)方程有一正一负两根；

(2)方程的两根都大于1；

(3)方程的一根大于1，一根小于1