2014届北京师大附中高一第二学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集为（   ）

A.                  B.

C.                  D.

2. 难度：中等

由=1，=3确定的等差数列中，当=298时，序号n等于（   ）

A. 99           B. 100          C. 96           D. 101

3. 难度：中等

下列结论正确的是（   ）

A. 若a>b，c>d，则      B. 若a>b，c>d，则

C. 若a>b，c>d，则           D. 若a>b，c>d，则 

4. 难度：中等

不等式表示的平面区域在直线的（   ）

A. 左上方       B. 左下方       C. 右上方       D. 右下方

5. 难度：中等

设S_n是等差数列的前n项和，已知，，则等于（   ）

A. 13           B. 35           C. 49           D. 63

6. 难度：中等

下列各式中最小值等于2的是（   ）

A.      B. C.    D.

7. 难度：中等

数列中，，，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于（   ）

A.    B.   C.    D.

8. 难度：中等

已知数列：，，，，…，那么数列=前n项和为（   ）

A.            B.

C.              D.

二、填空题

9. 难度：中等

已知数列的前n项和，第k项满足，则k=_______

10. 难度：中等

在中，如果，那么cosC等于________

11. 难度：中等

已知约束条件为，则目标函数的最小值是_______.

12. 难度：中等

已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值是________

13. 难度：中等

在等比数列中，若，，则____________

三、解答题

14. 难度：中等

（本题10分）解关于的不等式

15. 难度：中等

（本题12分）在中，，，的对边分别为a，b，c。若a+c=20，，

（1）求的值；   （2）求b的值。

16. 难度：中等

（本题13分）已知数列满足a₁=0，a₂=2，且对任意m，都有

（1）求a₃，a₅；

（2）求，证明：是等差数列；

（3）设，求数列的前n项和S_n。

四、填空题

17. 难度：中等

点直线的距离为1，则a=________

18. 难度：中等

若直线方程为，则该直线的倾斜角的取值范围是_________

19. 难度：中等

设a>b>c>0，则的最小值是________

五、解答题

20. 难度：中等

（本题12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。

21. 难度：中等

（本题13分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”。

（1）设，将表示成的函数关系式；

（2）当BE为多长时，有最小值？最小值是多少？

22. 难度：中等

（本题13分）已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明数列是等比数列；

（2）设，求；

（3）记，求数列的前n项和为S_n，并证明S_n<1