Question

（本题13分）已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明数列是等比数列；

（2）设，求；

（3）记，求数列的前n项和为S_n，并证明S_n<1

Answer

（1）见解析；

（2）；

（3），证明见解析

【解析】本题考查等差等比数列的证明，数列前n项和的求法等。利用裂项相消法求和的时候要找到裂项的方法。

【解析】
（Ⅰ）由已知

，

是公比为2的等比数列。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由式得

（Ⅲ）

∵，，

。