Question

（本题13分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”。

（1）设，将表示成的函数关系式；

（2）当BE为多长时，有最小值？最小值是多少？

Answer

（1）；

（2）当BE长为时，有最小值1

【解析】本题是三角函数与基本不等式综合的应用题，注意应用均值不等式的时候要注意不等式成立的条件。

【解析】
（1）因为，所以的面积为 

设正方形BEFG的边长为t，则由，得，

解得，则                              

所以，则

（2）因为所以当且仅当时取等号，此时。所以当BE长为时，有最小值1