2011-2012学年福建省高三高考压轴考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，集合，，则下列结论正确的是（    ）

A．                     B．

C．                          D．

2. 难度：中等

对于非零向量，，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件                           B．必要不充分条件

C．充要条件                                 D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A．         B．       C．  D．

4. 难度：中等

如图所示几何体是由一个长方体和圆锥构成，则该几何体的俯视图可以为（    ）

5. 难度：中等

已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（    ）

6. 难度：中等

一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（    ）

    A．13，14         B．13，12        C．12，13         D．13，13

7. 难度：中等

直线相切于点，则的值为  （    ）

    A．            B．             C．            D．

8. 难度：中等

若实数满足，则的最小值为（    ）

A．              B．4               C．16              D．36

9. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则的值可以为（    ）

A．              B．               C．              D．

10. 难度：中等

设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（    ）

A．若，则         B．若，则 

C．若，则   D．若在平面内的射影互相垂直，则

11. 难度：中等

已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是（    ）

A．［，1）           B．（，1）      C．［0，1）      D．（0，1）

12. 难度：中等

定义域为D的函数同时满足条件：①常数满足，区间，②使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数．函数是上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对共有（    ）

A．1对              B．2对              C．3对              D．4对

二、填空题

13. 难度：中等

已知，且为纯虚数，则           。

14. 难度：中等

平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为           。

15. 难度：中等

若直线与圆相切，则的值为           。

16. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则  

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的一系列对应值如下表：

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在中，，，，求∠B的值（答案也要修改）

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：

序号()	每天睡眠时间 （小时）	组中值()	频数	频率 ()
1	[4，5)	4．5	8	0．04
2	[5，6)	5．5	52	0．26
3	[6，7)	6．5	60	0．30
4	[7，8)	7．5	56	0．28
5	[8，9)	8．5	20	0．10
6	[9，10)	9．5	4	0．02

（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?

（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图一所示，边长为1的正方体中，分别为的中点。

  

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为的中点，证明：；

（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为，若正方体的体积为，求的值。

20. 难度：中等

若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列

已知等方差数列满足。

  （Ⅰ）求数列的通项公式；

  （Ⅱ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆C：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知一直线过椭圆C的左焦点，交椭圆于点P、Q，

（ⅰ）若满足（为坐标原点），求的面积；

（ⅱ）若直线与两坐标轴都不垂直，点M在轴上，且使为的一条角平分线，则称点M为椭圆C的“左特征点”，求椭圆C的左特征点。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数。

（Ⅰ）求函数的单调区间。

（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的，求证：。