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2011-2012学年山西省高三第四次四校联考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

 ��֪

A.            B.             C.             D.

 

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2. 难度:中等

 各项都是正数的等比数列中,,则公比

A.              B.                 C.              D.

 

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3. 难度:中等

.

A.            B. 2                 C.            D.

 

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4. 难度:中等

 若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。展开式中第四项与第六项的系数相等,则展开式中的常数项的值等于

A. 8                B. 16                C. 80                D. 70

 

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5. 难度:中等

函数,若,则实数的值是

  A.     B.     C.      D.

 

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6. 难度:中等

 命题使得;命题:若函数为偶函数,则函数 关于直线对称

A. 真               B. 真   

C. 真                 D.

 

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7. 难度:中等

 执行右图所给的程序框图,则运行后输出的结果是

   A.         B.         C.          D.

 

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8. 难度:中等

由不等式组围成的三角形区域有一个外接圆,在该圆内随机取一点,该点落在三角形内的概率是

A.       B.      C.       D.

 

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9. 难度:中等

 已知A、B、C是圆O志鸿教育 上三点,且志鸿教育 =

A.               B.                C.             D.  

 

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10. 难度:中等

 已知三棱锥中,A、B、C三点在以O为球心的球面上, 若

,三棱锥的体积为,则球O的表面积为

A.               B.             C.              D.

 

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11. 难度:中等

 已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为

A. 11                 B. 19               C. 20                 D. 21

 

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12. 难度:中等

 过双曲线志鸿教育 的左焦点,作圆:志鸿教育  的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若志鸿教育 ,则双曲线的离心率为

   A. 志鸿教育              B. 志鸿教育            C. 志鸿教育               D. 志鸿教育

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 ��,��=___________.

 

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14. 难度:中等

已知为抛物线上不同两点,且直线倾斜角为锐角,为抛物线焦点,若 则直线斜率为           .

 

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15. 难度:中等

 某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积为     _____

 

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16. 难度:中等

 已知函数志鸿教育 若函数志鸿教育 有三个零点,则志鸿教育 的取值范围为           .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

中,角的对边分别为,且

(1)  求角

   (2)  设函数将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的对称中心及单调递增区间.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)在三棱锥中,平面平面的中点.

(1) 证明:

(2) 求所成角的大小.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号.

 ⑴ 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率;

 ⑵ 若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知椭圆C的离心率为,且过点Q(1,).

   (1) 求椭圆C的方程;

    (2) 若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线

上,且满足 (O为坐标原点),求实数t的最小值.

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

设函数.

⑴ 当时,求函数在点处的切线方程;

⑵ 对任意的函数恒成立,求实数的取值范围.

 

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22. 难度:中等

 (本题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲

如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点边的中点,连交圆于点.

⑴ 求证:四点共圆;

⑵ 求证:.

 

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23. 难度:中等

. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线www.gkxx.com的参数方程为(www.gkxx.com为参数).若以坐标原点www.gkxx.com为极点,www.gkxx.com轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线www.gkxx.com的极坐标方程为.

  (1) 求曲线C的直角坐标方程;

(2) 求直线www.gkxx.com被曲线www.gkxx.com所截得的弦长.

 

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24. 难度:中等

(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

 函数

⑴   画出函数的图象;

⑵   若不等式恒成立,求实数的范围.

 

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