Question

（本小题满分12分）某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.

 ⑴ 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；

 ⑵ 若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列为：

1

2

3

【解析】本试题主要考查了茎叶图的理解和运用，以及能够结合随机变量的取值，分别得到各自的概率值，得到分布列，并得到期望值。

（1）先分析出茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人，然后利用分层抽样的方法得到结论

（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人，故的取值为，那么结合随机变量的概率公式，得到分布列。

【解析】
（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人------------1分

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为，所以选中的运动健将有

运动积极分子有                                 -----------------3分

设事件：至少有1名‘运动健将’被选中，则

                                                               -----------5分

（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人，故的取值为

                                                             ------------7分

----------9分

的分布列为：

1

2

3

---------------10分

                       -------------- 12分