2011-2012学年山东省高三5月高考冲刺理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，,则下列结论正确的是（    ）

A．                 B． 

C．                  D．

2. 难度：简单

设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X>1）= p,则P（X>－1）= （    ）

A．p            B．1－p             C．1－2p            D．2p

3. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

A．命题“x∈R ,≤0”的否定是“x∈R ,≥0”；

B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；

C．若“，则ab”的否命题为真；

D．若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为．

4. 难度：简单

如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是   （    ）

A．1，8，16      B．1，7，15

C．2，10，18     D．1，9，17

5. 难度：简单

已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

6. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（    ）

A．               B．               C．               D．

7. 难度：中等

展开式中的系数为10，则实数a等于（    ）

A．－1              B．               C．1                D．2 

8. 难度：中等

设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（    ）

A．1条              B．2条              C．3条          D．4条

9. 难度：困难

已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第个数对是（    ）

A．           B．           C．      D．

10. 难度：困难

已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（    ）

A．      B．     

C．  D．

11. 难度：困难

等比数列{}的前n项和为，若

A．27               B．81               C．243              D．729

12. 难度：困难

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是（    ）

A．（-2，0）∪（2，+∞）                 B．（-2，0）∪（0，2）  

C．（-∞,-2）∪（2，+∞）                    D．（-∞，-2）∪（0，2）

二、填空题

13. 难度：简单

复数z满足z（2+i）=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为                   

14. 难度：简单

若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位:cm）,则它的侧视图的面积为      .

15. 难度：中等

若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是             

16. 难度：中等

如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是            .

三、解答题

17. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值为3，求k的值.

18. 难度：简单

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

（I）求证：PD⊥BC；

（II）求二面角B—PD—C的正切值。

19. 难度：中等

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

20. 难度：困难

已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;

（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值； 

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

22. 难度：困难

已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.