Question

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）平均分为：71

（Ⅲ）所以X的分布列为

【解析】（Ⅰ）利用直方图中的频率之和为1，求出所给区间的概率，再补充频率分布直方图；（Ⅱ）利用求平均数的公式求解即可；（Ⅲ）先求出随机变量的取值即相应的概率，再根据分布列的概念和期望定义求出

（Ⅰ）设分数在[70,80）内的频率为x,根据频率分布直方图，则有

（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,所以频率分布直方图如图所示.

（Ⅱ）平均分为：

（Ⅲ）学生成绩在[40,70）的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2.

所以X的分布列为