2013届广东省高二第七学段考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，其中为虚数单位，则 (      )

A、             B、1          C、2              D、3

2. 难度：中等

羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为(　 　)

A、     B、    C、     D、

3. 难度：中等

等于 (      )

    A．1            B．         C．           D．

4. 难度：中等

一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率(      )

A.    B.    C.     D.

5. 难度：中等

的展开式中系数和为m，二项式系数和为n，则的值为(      )

A.       B.     C.     D.1

6. 难度：中等

函数的大致图象是(      )   

7. 难度：中等

某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中2个英文字母可以相同，4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）

Ａ．个 Ｂ．个    Ｃ．个 Ｄ．个

8. 难度：中等

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则(      )

A. 5太贝克         B. 太贝克

C. 太贝克   D. 150太贝克

二、填空题

9. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点的坐标为          。

10. 难度：中等

二项式展开式中的常数项为       。（用数字作答）

11. 难度：中等

由曲线，，直线及y轴所围成的图形的面积为______

12. 难度：中等

函数在 _____  处取得极小值

13. 难度：中等

从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___________种。（用数字作答）

14. 难度：中等

给出下列命题：

命题1：点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;

命题2：点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;

命题3：点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;

     … … .

请观察上面命题，猜想出命题(是正整数)为：                            .

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题１２分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值．

四、填空题

16. 难度：中等

（本小题１２分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.

②  5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列及数学期望。

五、解答题

17. 难度：中等

（本小题１4分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．

（1）求|DB|的长

（2）证明：；

（3）若PD=AD，求二面角D-PA-B的余弦值．

18. 难度：中等

（本小题１4分）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．

（I）求a，b的值；

（II）证明：．

19. 难度：中等

（本小题１4分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形HEF斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（１）请用分别表示｜GE｜、｜EH｜的长

（2）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？

H

 

（3）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

20. 难度：中等

设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（1）求的周长

（2）求的长                       

（3）若直线的斜率为1，求b的值。