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2013届吉林省高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

若复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为虚数单位位)是纯虚数,则实数6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A. 2       B.6ec8aac122bd4f6e     C.  6       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是(  )

A.100      B.90       C.81       D.72

 

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3. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n为(  )

A.4        B.5        C.6        D.8

 

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4. 难度:中等

已知x,y之间的一组数据:则y与x的回归方程必经过(  )

6ec8aac122bd4f6e

A.(2,2)         B.(1,3)             C.(1.5 ,4)          D.(2,4)

 

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5. 难度:中等

抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则6ec8aac122bd4f6e的值等于(  )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e                 C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

已知ξ6ec8aac122bd4f6e,并且6ec8aac122bd4f6e,则方差6ec8aac122bd4f6e(  )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着.现需要一只卡口灯泡使用,电工师傅每从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式中,6ec8aac122bd4f6e的系数是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e           C.297         D.207

 

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10. 难度:中等

设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为6ec8aac122bd4f6e,P为抛物线上一点,PA⊥6ec8aac122bd4f6e,A为垂足.如果直线AF的斜率为6ec8aac122bd4f6e,那么|PF|=

A.6ec8aac122bd4f6e                 B.8             C.6ec8aac122bd4f6e                 D. 16

 

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11. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值为(      )

A.  21                 B. 6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e                D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

在(0,2)内任取两个不等的正数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率6ec8aac122bd4f6e的概率为(      )

A.6ec8aac122bd4f6e   B. 6ec8aac122bd4f6e  C. 6ec8aac122bd4f6e   D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知随机变量6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=___________(参考值:0.6826  0.9544  0.9974)

 

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14. 难度:中等

设S表示6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e围成的封闭图形面积,则S=_________

 

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15. 难度:中等

从1到9的九个数字中,取三个偶数四个奇数,组成没有重复数字的7位数,其中任意两个偶数不相邻的七位数有___________个(结果用数字作答)

 

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16. 难度:中等

对于函数6ec8aac122bd4f6e,若在其定义域内存在两个实数6ec8aac122bd4f6e,使当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则称函数6ec8aac122bd4f6e为“Kobe函数”.若6ec8aac122bd4f6e是“Kobe函数”,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是________________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求不等式6ec8aac122bd4f6e的解集;

(Ⅱ)若关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:中等

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.

     (Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;

(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2

表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

完成答题卡中2×2列联表,并回答能否在犯错率不超过0.01%的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

 

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19. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e为锐角,角6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(I)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(II)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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20. 难度:中等

如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们在每一局中获胜的概率都是6ec8aac122bd4f6e,规定使用“七局四胜制”,即先赢四局者胜.

(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率;

(2)设比赛局数为ξ,求ξ的分布列及期望.

 

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21. 难度:中等

如图,在三棱拄6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e侧面6ec8aac122bd4f6e,已知AA1=2,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e

(2)试在棱6ec8aac122bd4f6e(不包含端点6ec8aac122bd4f6e上确定一点6ec8aac122bd4f6e的位置,使得6ec8aac122bd4f6e

(3)在(2)的条件下,求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的正切值.

 

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22. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e在[1,+∞)上为增函数,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e∈R.

(1)求θ的值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;

(3)设6ec8aac122bd4f6e,若在[1,e]上至少存在一个6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e成立,

6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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