2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则满足条件的集合 的个数为

A、1     B、2      C、3      D、4

2. 难度：简单

容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

分组
频数	2	3	4	5	4	2

则样本数据落在区间的频率为

A、      B、      C、      D、

3. 难度：简单

函数在区间上的零点个数为

A. 2   B. 3   C.4   D.5

4. 难度：简单

命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A、任意一个有理数，它的平方是有理数     B、任意一个无理数，它的平方不是有理数 

C、存在一个有理数，它的平方是有理数     D、存在一个无理数，它的平方不是有理数

5. 难度：简单

过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

A、     B、 

C、        D、

6. 难度：简单

已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为

7. 难度：中等

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A、①②  B、③④  C、①③   D、②④

8. 难度：中等

设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为

A、4∶3∶2   B、5∶6∶7   C、5∶4∶3    D、6∶5∶4

9. 难度：困难

设，则“”是“”的

A、充分条件但不是必要条件，B、必要条件但不是充分条件

C、充分必要条件            D、既不充分也不必要的条件

10. 难度：困难

如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆。  在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A、   B、   C、   D、

二、填空题

11. 难度：困难

一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

12. 难度：困难

若（为实数，为虚数单位），则__________

13. 难度：简单

已知向量，则

 （Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；

（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________。

14. 难度：简单

若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是________。

15. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.

 

16. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________。

 

17. 难度：简单

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3， 6,10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：

（Ⅰ）是数列中的第______项；

（Ⅱ）______。（用表示）

三、解答题

18. 难度：简单

设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且

（1）   求函数的最小正周期；

（2）若的图像经过点，求函数的值域。

19. 难度：中等

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱。

（1）   证明：直线平面；

（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？

20. 难度：困难

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为。

（1）   求等差数列的通项公式；

（2）若成等比数列，求数列的前项和

21. 难度：困难

设A是单位圆上任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。

（2）过原点斜率为的直线交曲线于两点，其中在第一象限，且它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点，是否存在,使得对任意的，都有？若存在，请说明理由。

22. 难度：困难

设函数，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为。

（1）求的值；     （2）求函数的最大值；      （3）证明：。