2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数(为虚数单位), 是的共轭复数,则的虚部为

A、0                   B、-1     C、1            D、-2

2. 难度：简单

若全集则集合的补集为

A、     B、 

C、     D、

3. 难度：简单

设函数则

A、       B、     C、       D、

4. 难度：简单

若,则

（A）  （B）  （C）   （D）

5. 难度：简单

观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为

（A）76  （B）80  （C）86   （D）92

6. 难度：简单

小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

 

（A）30%    （B）10%    （C）3%    (D)不能确定

7. 难度：中等

若一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为

（A）   （B）    （C）   (D)

8. 难度：中等

椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为

（A）  （B）  （C）   （D）

9. 难度：困难

已知，若，则

（A）   （B）    （C）   (D)

10. 难度：困难

如右图，﹛OA﹜=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）眼线段OB行至点B，在以速度3（单位：ms）延圆弧乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图像大致是

二、填空题

11. 难度：困难

不等式的 的解集是      

12. 难度：困难

设单位向量 ，若，则        ，

13. 难度：简单

等比数列 的前n项和为，公比不为1，若，且对任意的，都有，则        

14. 难度：简单

过直线上点P作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点P的坐标是         

15. 难度：中等

下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是       

三、解答题

16. 难度：中等

在△中，角的对边分别为，已知， （1）求（2）若，△的面积为，求

17. 难度：简单

已知数列的前项和（其中为常数），且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项和

18. 难度：简单

如图，从，，，，，，这6个点中随机选取3个点。（Ⅰ）求这3点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（Ⅱ）求这3点与原点共面的概率。

19. 难度：中等

如图，梯形中，∥,是线段上的两点,且,,,,,.现将△,△分别沿,折起,使两点重合于点,得到多面体（1）求证：平面平面;（2）求多面体的体积

20. 难度：困难

已知三点，，，曲线上一点满足

（1）求曲线的方程（2）点是曲线上的动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是， 与，分别交于点，，求与的面积之比。

21. 难度：困难

已知函数在上单调递减，且满足， (Ⅰ) 求的取值范围；（Ⅱ）设，求在上的最大值和最小值