2014届广东省汕头市高一下学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则等于(   ) 

 A.       B.  

C.       D.

2. 难度：中等

函数的一个单调递增区间为(   ) 

A.        B.  

C.        D.

3. 难度：中等

若则恒有(   ) 

A.        B.        

C.        D.  

4. 难度：中等

在等差数列中,,则数列的前项和等于(   )

A.       B.       C.       D.     

5. 难度：中等

在中,是三角形的内角,且,若,则角B等于(  )

A.              B.    C. 或       D. 或 

6. 难度：中等

已知等比数列的前项和, 则常数的取值是(   )  

A. 2        B.        C.         D.

7. 难度：中等

已知数列中,,,则通项等于(   )

A.     B.  

C.                 D.

8. 难度：中等

在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30^o和60^o,则塔高为 (    ) 

A.       B.       C.        D.

9. 难度：中等

若是第三象限的角,且,则(   ) 

 A.             B.           C.        D.

10. 难度：中等

设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（    ） 

A.恒为正数            B.恒为负数        C.恒为0          D.可正可负

二、填空题

11. 难度：中等

设,则的最小值是            .

12. 难度：中等

在R上定义运算@/:@/,则满足@/的的解集是      .

13. 难度：中等

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价,最高销售限价以及常数（）确定实际销售价格,这里,被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于__           __. 

14. 难度：中等

已知等差数列的前项和为,,则的最大值是      .

三、解答题

15. 难度：中等

在△中，角所对的边分别为，已知，，．

1) 求的值；    2) 求的值．

16. 难度：中等

已知,其中是常数.

  1)若的解集是,求的值,并解不等式.

   2)若不等式有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求的取值范围.

17. 难度：中等

已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

1)求的通项公式和； 2)记的前项和,求.

18. 难度：中等

设满足约束条件:的可行域为

1)在所给的坐标系中画出可行域(用阴影表示,并注明边界的交点或直线);

2)求的最大值与的最小值;

3)若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,

求这时的取值范围.

19. 难度：中等

某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年后该项目的资金为万元.

1)写出数列的前三项,并猜想写出通项.

2)求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过千万元.

20. 难度：中等

已知数列满足:

1)求的值；  2)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

3)设若恒成立,求实数的取值范围.