Question

设满足约束条件:的可行域为

1)在所给的坐标系中画出可行域(用阴影表示,并注明边界的交点或直线);

2)求的最大值与的最小值;

3)若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,

求这时的取值范围.

Answer

解:1）

       可行域M为如图； 2）. 3）.

【解析】第一问中，利用不等式组表示的得到区域图形

第二问中∵

又∵  ∴是轴的截距，

∴过点时，

∵是表示区域M上的点到原点O距离的平方.

如图使所求距离的平方最小，∴

第三问中，∵

]

过区域M中的点，而区域中

又∵，函数图象过点

时，

∴满足过区域M中的点，只须图象与射线有公共点.

∴只须时,

∴所求的取值范围是

解:1）阴影部分如图

      由，得 ∴

由，得 ∴

由，得  ∴

       可行域M为如图

        2）∵

       又∵  ∴是轴的截距，

         ∴过点时，

           ∵是表示区域M上的点到原点O距离的平方.

      如图使所求距离的平方最小，∴.

      3）∵

           过区域M中的点，而区域中

        又∵，函数图象过点

          当时，

         ∴满足过区域M中的点，只须图象与射线有公共点.

         ∴只须时,

          ∴所求的取值范围是.