2010-2011学年湖北省天门市高三天5月模拟文科数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U＝R，集合A＝{x | 1＜x≤3}，B＝{x | x＞2}，则A∩CUB等于

A．{x | 1＜x≤2}                            B．{x | 1≤x＜2}   

C．{x | 1≤x≤2}                            D．{x | 1≤x≤3}

2. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（m，-3），且cosα=-，则m等于

A．-             B．              C．-4               D．4

3. 难度：中等

已知向量a＝（1，2），a·b＝5，| a－b |＝，则| b |等于

A．              B．             C．5                D．25

4. 难度：中等

设Sn为等差数列{ an }的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于

A．               B．               C．              D．、

5. 难度：中等

已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是

A．m⊥l，m //α，l//β                      B．m⊥l，α∩β＝m，lα

C．m // l，m⊥α，l⊥β                 D．m // l，l⊥β，mα

6. 难度：中等

F1，F2是的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是

A．4                B．5                C．2                D．1

7. 难度：中等

函数的图象与x轴交点的个数是

    A．2                B．3                C．4                D．5

8. 难度：中等

在抛物线y2＝4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若＋2＋3＝0，则直线AB与x轴的交点的横坐标为

A．               B．1                C．6                D．

9. 难度：中等

函数（其中A＞0， |ω|＜）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象

    A．向右平移个单位长度  B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度  D．向左平移个单位长度

10. 难度：中等

设变量a，b满足约束条件： 的最小值为m，则函数

的极小值等于

A．-              B．-              C．2            D．

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中，常数项为          ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知函数，若，则a的取值范围是          ．

13. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为           ．

14. 难度：中等

设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）。记“在这些基本事件中，满足logba≥1为事件A，则A发生的概率是          ．

15. 难度：中等

  已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

    （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

    （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

    正确的序号有          ．              

三、解答题

16. 难度：中等

某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。

（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？

（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。

17. 难度：中等

已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．

（Ⅰ）求角B及边b的最大值；

（Ⅱ）设△ABC的面积为S，求S＋最大值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．

   （1）求证：E为PC的中点；

   （2）求二面角A-BD-E的大小．

19. 难度：中等

已知函数．

   （1）求函数的单调区间；

   （2）若在区间[-1，1]上的最大值为6，求在该区间上的最小值

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

   （1）求椭圆C的标准方程；

   （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

21. 难度：中等

定义：已知函数在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性质．

   （1）判断函数在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；

   （2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．