2010-2011学年江西省高三上学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集,集合则（   ）

A．  B．  C．  D．

2. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（   ）

A．

B．  

C．是幂函数，且在（0，+）上递减

D．，函数都不是偶函数

3. 难度：中等

已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（    ）

A．2               B．3             C．4               D．6

4. 难度：中等

函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（    ）  

A．12          B．1         C．8          D．14

5. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（    ）

A．

B．

C．

D．

6. 难度：中等

已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论中正确的是（　　）

A．               B．

C．              D．

7. 难度：中等

已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项=（      ）

A．         B．             C．           D．

8. 难度：中等

在函数y＝f(x)的图象上有点列（x_n，y_n），若数列{x_n}是等差数列，数列{y_n}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为（　　）

A．f(x)＝2x＋1                  B．f(x)＝4x²

C．f(x)＝log₃x                   D．f(x)＝()^x

9. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（    ）

A．            B．           C．          D．6  

10. 难度：中等

有下列命题：①在空间中，若，则；②直角梯形是平面图形；③； ④若是两条异面直线，，则；⑤在四面体中，，，则点在面内的射影为的垂心，其中真命题的个数是（　　）

A．1            B．2            C．3            D．4

11. 难度：中等

已知关于x的不等式（为常数）的解集是非空集合，则　的取值范围是（　　）

A．     B．     C．     D．

12. 难度：中等

设、C为平面上的四点， ,，且，，则的值等于（　　）

A．          B．        C．          D．

二、填空题

13. 难度：中等

设实数满足，则的最小值为        .

14. 难度：中等

两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为                  .

15. 难度：中等

已知点在球心为的球面上，的内角所对应的边长分别为，且，，球心到截面的距离为，则该球的表面积为    　　　　　　　 .

16. 难度：中等

设曲线与轴、轴、直线所围成的图形面积为，若函数

在上单调递减，则实数的取值范围是      .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数

（1）求最小正周期和单调递减区间；

（2）若上恒成立，求实数的取值范围。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证：

（1）平面；

（2）.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

设，求证：.

21. 难度：中等

本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调增区间；

（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，且，其中为常数，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，数列的前项和为，求证：当；

（3）设数列的公比为数列满足求证：.