2010-2011学年广东省高三下学期二轮复习数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

．实数、满足，集合，，则集合可表示为                                    （    ）

       A．            B．            C．        D．

2. 难度：中等

函数的定义域为                                               （    ）

       A．　        B．　           C．　           D．

3. 难度：中等

命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是                          （    ）

     A．对任意直线l，没有平面与其垂直    B．对任意直线l，没有平面与其不垂直

       C．存在直线，有平面与其不垂直     D．存在直线，没有平面与其不垂直

4. 难度：中等

若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是         （    ）

       A．①③                   B．②④                   C．②③                   D．③④

5. 难度：中等

．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1．3．610……这样的数称为“三角形数”，而把1．4．9．16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为        （    ）

   ①13=3+10；       ②25=9+16；        ③36=15+21；        ④49=18+31；    ⑤64=28+36

       A．③⑤                   B．②④⑤               C．②③④               D．①②③⑤

6. 难度：中等

．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：

检测次数	1	2	3	4	5	6[来	7	8
检测数据（次/分钟）	39	40	42	42	43	45	46	47

上述数据的统计分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（    ）

       A．6                      B．7                  C．8                  D．56

7. 难度：中等

．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（    ）

A．a²            B．a²            C．a²              D．a²

8. 难度：中等

．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一．乙不值周六，则可排出不同的值班表数为                                           （    ）

       A．12             B．42                C．6             D．90

9. 难度：中等

．设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为                                                                          （    ）

       A．                  B．                    C．                   D．

10. 难度：中等

．已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是    （    ）

       A．         B．（一∞，）       C．            D．（一1，）      

11. 难度：中等

．设G是的重心，且，则角B的大小为              （    ）

       A．45°                     B．60°                     C．30°                     D．15°

12. 难度：中等

设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F₁，F₂分别是双曲线的左．右焦点，且，则双曲线的离心率为（    ）

       A．                    B．                   C．                  D．

二、填空题

13. 难度：中等

．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为           ；

14. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是      cm²。

15. 难度：中等

．等差数列中的前项和为，已知，，则_________；

16. 难度：中等

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则          ；

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）

设函数

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）记BC的内角A．B．C的对边长分别为的值。

18. 难度：中等

（本题满分12分）

国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到 “试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为。

（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。

19. 难度：中等

（本题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知曲线在点处的切线斜率为

   （Ⅰ）求的极值；

   （Ⅱ）设在（一∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列满足。

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；

（Ⅱ）若，且，求和；

（Ⅲ）比较的大小，并予以证明。