（本小题满分12分）
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
已知曲线
在点
处的切线斜率为
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）设
在（一∞，1）上是增函数，求实数
的取值范围；
（本题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。
（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
（本题满分12分）
国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到 “试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为
。
（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；
（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。
（本题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求
的值域；
（Ⅱ）记
BC的内角A．B．C的对边长分别为
的值。
在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
；
