2010年陕西省临渭区高二上学期期末数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定命题是(        )

A. 存在x∈R, sinx≥1     B. 所有的x∈R, sinx<1

C.存在x∈R, sinx<1,      D.所有的x∈R, sinx>1

2. 难度：简单

已知a、b都是实数, 那么""是"a>b"的(     )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件        D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

若x>0, 的最小值为(     )

A. 12             B. －12             C. 6            D. －6

4. 难度：简单

若等差数列{}的前5项和=25, 且=3, 则=  (     )

A. 12          B. 13         C. 14           D. 15

5. 难度：简单

如果－1,a,b,c,－9成等比数列, 那么(      )

A. b=3,ac=9     B. b=－3,ac=9      C. b=3,ac=－9    D.b=－3,ac=－9

6. 难度：简单

在△ABC中, 已知a=, b=, ∠B=60°, 那么∠A等于(      )

A. 30°          B. 45°           C. 90°          D. 135°

7. 难度：简单

已知x、y满足约束条件, 则的最小值为(     )

A. －15           B. －20             C.  －25             D. －30

8. 难度：简单

已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点, 且, 则C的坐标为(      )

A. (,－, )   B. (, －3,2)    C.( , －1, )   D. (,－, )

9. 难度：简单

直线l: x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为(     )

A.          B.             C.        D.

10. 难度：简单

若抛物线C: 上一点P到定点A(0,1)的距离为2, 则P到x轴的距离为(    )

A. 0          B. 1             C.2            D. 4

11. 难度：简单

若焦点在x轴上的椭圆的离心率为, 则m的值为(       )

A.            B.             C.           D. 

12. 难度：简单

双曲线上一点P到F1(0,－5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为(    )

A.          B.           C.         D.

二、填空题

13. 难度：简单

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 若a=1, b=, c=,则∠B=        

14. 难度：简单

不等式的解集为            

15. 难度：简单

已知F1,F2为椭圆的两个焦点, 过F1的直线交椭圆于A、B两点, 若, 则 |AB|=             

16. 难度：简单

在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1=2, AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是           

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分10分)

某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)

18. 难度：简单

(本小题满分10分)

数列中a1=8, a4=2, 且满足(n∈N*),

(1)求数列通项公式;

(2)设, 求.

19. 难度：简单

(本小题满分10分)

在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP=AB=2, BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.

(1)求证: FG∥面ABCD

(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.

20. 难度：简单

(本小题满分10分)

已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0), F2(1,0), 点(1, )在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程

(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面积.