2010年广东省高三上学期期中考试文科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

＝（    ）

A．2ｉ            B．－ｉ         C．-1        D．1

2. 难度：中等

在等比数列中，，，则的值为(    )

A．– 24                B．24            C．±24                D．–12

3. 难度：中等

右图是2010年我校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（    ）

    A．83           B．84        C．85      D．86

4. 难度：中等

“或是假命题”是“非为真命题”的（   ）

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件   

C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若的终边一定落在直线（    ）上

A．            B． 

C．            D．

6. 难度：中等

某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（   ）

A．            B．

C．    D． 

7. 难度：中等

直线AB过抛物线的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（   ）

    A．1       B．    C．   D．2

8. 难度：中等

已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（    ）

A． 和          B． 和 

 C．和          D．和 

9. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的个数为（   ）

（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；

（2）两条直线可以确定一个平面；

（3）若，，，则；

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．

A．1            B．2           C．3             D．4

10. 难度：中等

已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(    ）   

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是

，则        ，          

12. 难度：中等

若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于A，B两点，的周长为              

13. 难度：中等

在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第k项：由此得

…

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为  

14. 难度：中等

在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则____      _

15. 难度：中等

如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB =                

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

    从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）。

（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；

（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

    设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为元。

（Ⅰ）求与之间的函数关系；

（Ⅱ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？  

（参考数据：.）

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

   

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知圆方程为：.

（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.