Question

（本小题满分14分）

    设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为元。

（Ⅰ）求与之间的函数关系；

（Ⅱ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？  

（参考数据：.）

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）每张门票至少要37元。

【解析】（Ⅰ）根据题意，当购票人数不多于100时，可设与之间的函数关系为

   .----------------------------------（2分 ）

∵人数为25时，该旅游景点收支平衡，

∴，解得  ----------------------（6分）

∴---------------------（8分）

（Ⅱ）设 每张门票价格提高为元，根据题意，得

 -----------------------------------------（10分）

∴。------------------------------------（12分）

故每张门票最少要37元----------------------------------------（13分）

答：每张门票至少要37元------------------------------------------（14分）