2010年吉林省高二下学期期末考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数等于（    ） 

A．i             B．-i            C．1            D．-1

2. 难度：简单

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（     ）

A．y=3x - 4      B．y= - 3x+2      C．y= - 4x+3     D．y=4x-5

3. 难度：简单

定积分等于（    ）

A．      B．       C．      D．

4. 难度：简单

已知a₁=3,a₂=6且a_n+2=a_n+1-a_n则a₃₃为（     ）

A．3            B．-3            C．6             D．-6

5. 难度：简单

若函数f(x)=x³-ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（    ）

A．a≥3         B．a=3           C．a≤3          D．0<a<3

6. 难度：简单

以初速度40m/s竖直向上抛一物体，ts时刻的速度v=40-10t²，则此物体达到最高时的高度为（    ）

A．       B．          C．          D． 

7. 难度：简单

用数学归纳法证明“=在验证n=1时等式左端应为（   ）

A．1            B．          C．      D． 

8. 难度：简单

如图，阴影部分的面积是（     ）

A．         B．

C．         D．

        

9. 难度：简单

已知函数的图象与轴切于（1，0）点，则的极值为（    ）

A．极大值为，极小值为0     B．极大值为0，极小值为 

C．极小值为，极大值为0    D．极小值为0，极大值为

10. 难度：简单

若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（    ）

A．            B．          C．          D．2

11. 难度：简单

已知实数，则的取值范围为（    ）

A．         B．       C．       D．

12. 难度：简单

下面四个不等式

（1）≥  （2）≤   （3）≥2    

（4）≥其中恒成立的有（    ）

A．1个            B．2个            C．3个           D．4个

二、填空题

13. 难度：简单

由曲线y²=x与y=x²所围成的图形的面积______________

14. 难度：简单

已知复数，则在复平面内对应的点位于第____象限.

15. 难度：简单

设≥0, ≥0， 则的最大值是_________.

16. 难度：简单

若关于x的方程x³-3x+m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是________. 

三、解答题

17. 难度：简单

（10分）由胡克定律可知，把弹簧拉长所需的力与弹簧的伸长量成正比.已知10N的力能使弹簧拉长10cm.求力在弹性限度内将弹簧拉长6cm所做的功.

18. 难度：简单

（12分）已知数列满足（n≥1）（≠2）

（1）求 ， ，；

（2）推测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

19. 难度：简单

(12分)设函数的图象与y轴交点为p，且曲线在p点处的切线方程为 .若函数在处取得极值-16，求函数解析式.

20. 难度：简单

（12分）已知函数，若在区间[-2，2]上的最大值为20.

（1）求它在该区间上的最小值.

（2）当时，≤m，（m>0）恒成立.求m的取值范围.

21. 难度：简单

（12分）在区间[0，1]上给定曲线，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分面积s₁与s₂之和最小.

		0

 

22. 难度：简单

（12分）设函数

（1）若当时，取得极值，求值，并讨论的单调性.

（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于