2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试2-文科

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，，定义，则集合  的所有真子集的个数为         （    ）

A．32   B．31       C．30       D．以上都不对

2. 难度：简单

 已知函数（），则下列叙述错误的是                 （     ）

A．的最大值与最小值之和等于

B．是偶函数    

C．在上是增函数         

D．的图像关于点成中心对称

3. 难度：简单

 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为 （    ）

    A．100　        B．        C．　    D．

4. 难度：中等

 在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为                     （    ）

    A．          B．    C．      D．

5. 难度：简单

 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若，则②若；③若；④若，其中不正确的命题的个数是      （     ）

    A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

6. 难度：简单

 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),

可知几何体的表面积是    （    ）

A．          B．

C．        D．

7. 难度：简单

 在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若向量m⊥n，则角A 的大小为      （    ）

    A．      B．             C．             D．

8. 难度：中等

 定义设实数、满足约束条件且

，则的取值范围为                              （    ）

A．         B．         C．        D．

9. 难度：中等

 对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]²-60[x]+125＜0的解集是（    ）

A．           B．           C．        D．

10. 难度：中等

 如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若 的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（    ）

A． 

B．

C．                

D．

11. 难度：简单

 已知，，若向区域内随机投入一点，则点落入区域的概率为　　　　　　　　　　　　        　（    ）

A．      B．       C．       D．

12. 难度：中等

 如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由

于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对

R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的

位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒

顶侧面的垂直深度，若时，

则的值为      （    ）

A．25mm                 B．5mm

C．50mm                 D．15mm

二、填空题

13. 难度：简单

 若复数z＝sinα－i(1－cosα)是纯虚数，则α=             ；

14. 难度：简单

 若函数f(x)＝x³－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是       ；

15. 难度：简单

 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为             ；

16. 难度：简单

 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是                 ；

三、解答题

17. 难度：简单

 在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。

   （Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；

   （Ⅱ）求角C的取值范围．

18. 难度：中等

 如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．

   （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积。.网

 

19. 难度：简单

 甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出。

   （Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法；

   （Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率。

20. 难度：中等

 已知函数。

   （Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的零点，并用二分法求函数零点的近似值（误差不超过）；（参考数据，，_，）；

   （Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围．

21. 难度：中等

 已知定圆A：(x＋1)²＋y²＝16圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

   （I）求曲线C的方程；

   （II）若点P(x₀,y₀)为曲线C上一点，求证：直线l: 3x₀x＋4y₀y－12＝0与曲线C有且只有一个交点。

22. 难度：中等

 已知数列{a_n}中，a₁＝，点(n，2a_n＋1－a_n)(n∈N^*)在直线y＝x上。

   （I）计算a₂，a₃，a₄的值；

   （II）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

   （III）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由。