力学计算题·基础必练

一、计算题

1. 难度：简单

如图所示，底面积为100cm²薄壁圆柱形容器盛有适量的水。重力为12N，体积为2000cm³的木块A漂浮在水面上，如图甲所示；现将一体积为250cm³的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中，如图乙所示。求：（ρ_水＝1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

(1)图甲中木块A受到浮力的大小；

(2)合金块B的密度；

(3)将合金块B从木块A上取下放入容器的水中，当A、B都静止时，液体对容器底部的压强比取下合金块B前减小了多少？

2. 难度：困难

用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。求：

（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；

（2）物块的密度；

（3）从物块刚好浸没水中到h=10cm过程中，水对物块下表面的压强变化了多少P_a?

3. 难度：困难

有A、B两个密度分别为ρ_A、ρ_B的实心正方体,它们的边长之比为1:2,其中正方体A的质量m_A为1kg。如图甲所示,将它们叠放在水平桌面上时,A对B的压强与B对桌面的压强之比为4:5;将A和B叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中,如图乙所示,水面静止时,正方体B有1/4的体积露出水面,已知ρ_水=1.0×10³kg/m³。求:

(1)正方体B的质量m_B是多少?

(2)ρ_A:ρ_B是多少?

(3)正方体B的密度ρ_B是多少?

二、实验题

4. 难度：困难

现有一正方体塑料块，边长10 cm，密度ρ_塑料＝0.9×10³ kg/m³。容器的底面积为400 cm²，将容器放置在水平桌面上，如图甲所示。(g取10 N/kg，ρ_水＝1.0×10³ kg/m³)

(1)甲中塑料块对容器底面的压强是多少；

(2)往容器中加水，直到塑料块对容器没有压力，求应加水的质量；

(3)将塑料块下端用一细线固定于容器底部，继续往容器加水直至塑料块浸没在水中，如图乙所示。然后将细线剪断，塑料块静止后，求剪断细线前后水对容器底压强的改变量Δp。

三、计算题

5. 难度：简单

如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的，此时水面到杯底的距离为20cm．如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙．已知小球B的密度ρ=1.8×10³g/m³，g=10N/kg．求：

（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强．

（2）甲图中物体A受到的浮力．

（3）物体A的密度．

（4）小球B的体积．

6. 难度：中等

小杨选择了两个高度分别为10 cm和6 cm，底面积S_A：S_B= 1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：

（1）圆柱体A的密度；

（2）从A截取h=6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；

（3）图2中a的值。

7. 难度：困难

如图所示，甲、乙两个实心正方体物块，棱长分别为L_甲和L_乙，放置在水平桌面上，它们对水平桌面的压强相同。已知物块甲的质量为2kg，甲的底面积为0.01m²。（g取10N/kg）

(1)画出物块甲受到重力的示意图；

(2)求物块甲对桌面的压强；

(3)如果沿竖直方向将物块甲和乙分别切去厚度为d的部分，然后将切去部分叠放在各自剩余部分的上方，如果这时它们对水平地面的压强分别为p_甲和p_乙，请通过计算判断p_甲和p_乙的大小关系。

8. 难度：中等

（8分）如图甲所示，滑轮组在竖直向上的拉力F作用下，将重为105N的物体匀速提起，在5s时间内绳子自由端移动的距离为s=3m。图乙是滑轮组工作时的拉力F与绳自由端移动距离s的关系图。

（1）计算物体上升的速度。

（2）图乙中阴影部分的面积表示的物理量是________，并列式计算出该物理量。

（3）计算滑轮组提升该重物时的机械效率。

9. 难度：困难

小李家新买的房子位于12m高的5楼上，装修时利用如图所示的滑轮组提升装修材料．小李站在地面上把一件重为400N的材料匀速提升到楼上，此过程中滑轮组的机械效率为80%．若小李质量为65kg．（不计绳重及摩擦，g取10N/kg）求：

（1）在此过程中小李所做的总功是多少？

（2）若物体上升速度为1m/s，则拉力功率为多大？

（3）小李利用此滑轮组提升其他装修材料时，一次能提起重物的重力不能超过多少N？

10. 难度：困难

体积为8m³的正方体A重为1000N，质量为60kg的小明用如图所示装置（不计绳重及绳与滑轮组间的摩擦）把A物体沿水平方向匀速拉动了4m，所用时间为32s，在拉动过程中，小明对地面的压力与自身重力之比为1∶3，每个滑轮的质量均为20kg。（g取10N/kg）。求：

(1)物体A对地面的压强；

(2)小明做功的功率；

(3)该装置的机械效率。

四、综合题

11. 难度：困难

如图所示，一个质量600kg、体积0.2m³的箱子沉入5m深的水底，水面距离地面2m，若利用滑轮组和电动机组成的打捞机械，以0.5m/s的速度将箱子从水底匀速提到地面，每个滑轮重100N（不计绳重、摩擦和水的阻力，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）。求：

（1）箱子在水底时，箱子下表面受到的水的压强；

（2）箱子全部浸没在水中时，箱子受到的浮力；

（3）物体完全露出水面后，继续上升到地面的过程中，滑轮组的机械效率；

（4）整个打捞过程中请你分析哪个阶段电动机的输出功率最大，并计算出这个最大值。

五、计算题

12. 难度：困难

解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活。如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图。为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板（如图）。若一个木板质量为500g，密度为0.8×10³kg/m³，每个桶内水深30cm（ρ_水=1.0×10³kg/m³。求

（1）桶底受到的水产生的压强；

（2）一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；

（3）扁担与绳质量忽略不计，扁担长度1.5m，每桶水总重180N，扁担与肩接触点距离扁担右端55cm，支撑手距扁担左端也是55cm，则支撑手受到的扁担产生的压力。

13. 难度：困难

如图所示，用长为1m，重为5N的杆来提升重物，杆可绕O点自由转动，现将重G＝50N的物体用轻绳悬挂在杆的中点处。在杆的右端用竖直向上的拉力F，使杆从水平位置缓慢转至图中虚线位置处，重物从位置①缓慢匀速提升至位置②，拉力F作用点上升的高度为0.2m。

(1)若不考虑杆重和摩擦，根据题述在图中画出①位置力F的动力臂L，并计算力F的大小；

(2)若考虑杆重和O处的摩擦，则在题述过程中：

①求拉力所做的有用功W_有；

②若拉力F克服O处摩擦所做的额外功为0.5J，求拉力F的大小及该装置的机械效率η。（结果保留一位小数）

14. 难度：中等

如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20 cm，OC＝10 cm，G₁为边长是5 cm的正方体，G₂重为20 N，杠杆水平平衡：

(1)在图中画出G₂对杠杆的压力及其力臂；

(2)若G₁对地面的压强为2×10⁴ Pa，求G₁的重力；

(3)现用一水平拉力，使G₂以5 cm/s的速度从C点向右匀速运动，经过多长时间后，可使G₁对地面的压力恰好为零？

15. 难度：简单

如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里，且水未溢出，物体乙未与容器底接触。已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m³。（ρ_水＝1.0×10³kg/m³，g＝10N/kg，忽略绳重）

求：(1)甲物体的重力；

(2)乙物体受到水的浮力；

(3)弹簧测力计的示数。

16. 难度：简单

为了发展文化旅游事业，荆州市正在兴建华强方特文化主题园，建成后将通过最新的 VR技术展示包括楚文化和三国文化在内的五千年华夏文明．园区建设中需把重 1200N 的木箱A搬到高 h＝2m，长 L＝10m 的斜面顶端．如图所示，工人站在斜面顶端，沿斜面向上用时50s 将木箱A匀速直线从斜面底端拉到斜面顶端，已知拉力F的功率80W．求：

（1）拉力F的大小；

（2）该斜面的机械效率是多少；

（3）木箱A在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力是多大。

17. 难度：中等

如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg、底面积为0.1 m²的物件沿光滑斜面由底端匀速地拉到顶端，工人所用的拉力F始终与斜面平行，斜面长是10 m，高为5 m，物件对斜面的压强为8 660 Pa，不计绳重及滑轮与绳之间的摩擦，g取10 N/kg，求：

(1)物件对斜面的压力F_压；

(2)若工人所用拉力F的大小为312.5 N，此时装置的机械效率和动滑轮的重力；

(3)若某工人的拉力最大为500 N，则他能拉起最大重力为多少的物体。

18. 难度：中等

步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”．小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行1min走了180步．小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功．（已知小东的腿长是65cm，质量是50kg）（g取10N/kg）求：

（1）小东正常步行的速度是多少？

（2）小东每走一步克服重力所做的功是多少？

（3）小东正常步行克服重力做功的功率是多少？

19. 难度：中等

一辆挂有绿色号牌的四轮电动汽车，以54km/h的速度在水平地面沿直线匀速行驶了6min，行驶时所受阻力为自重的0.05倍（g取10N/kg）求：

（1）电动汽车在6min内通过的路程．

（2）已知该车静止时对地面的压强是1.5×10⁶Pa，每个轮胎与地面的接触面积为20cm²，求空车的质量．

（3）在水平地面匀速行驶的过程中，该电动汽车牵引力做功的功率．