江苏省连云港市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

角是轴对称图形， ___________是它的对称轴.

2. 难度：简单

已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应 D、E），若BC＝10cm，AB＝5cm，则EF为      cm.

3. 难度：简单

直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．

4. 难度：中等

一个等腰三角形的两边为3和7，则它的周长为________；

5. 难度：中等

△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝_____．

7. 难度：简单

如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为______．

8. 难度：中等

如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为____．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于_____．

11. 难度：中等

如图，，点P是边上一个动点（不与点O重合），当的度数为_____时，为直角三角形.

12. 难度：中等

如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为_____．

二、单选题

13. 难度：简单

下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（    ）

A. AB=6，BC=5，∠A=50°    B. AB=5，BC=6，AC=13

C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8    D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°

15. 难度：中等

下列命题中，假命题的是（　　）

A.在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a²＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若a＝3²，b＝4²，c＝5²，则△ABC是直角三角形

16. 难度：简单

如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（      ）

A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB

C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（　　）

A.1 B. C. D.

18. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是为（　　）

A. B.0.25 C.1 D.2

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

20. 难度：中等

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．

（2）△ABC的面积为　   　．

（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．

21. 难度：中等

如图，已知CD=6 m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

24. 难度：中等

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）折叠后，DC的对应线段是　   　，CF的对应线段是　   　．

（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；

（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．

25. 难度：中等

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）

26. 难度：中等

如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；

（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？

27. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动．分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．

（1）设运动时间为t秒，当t＝　   　时，直线BP平分△ABC的面积．

（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等．