Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

Answer

（1）30°；（2）32．

【解析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.

(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.

【解析】
（1）【解析】
∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．

（2）∵MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，

∵BC+BD+DC＝20，

∴AD+DC+BC＝20，

∴AC+BC＝20，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝32．