河南省驻马店市平舆县蓝天学校2019-2020学年九年级上学期教学质量检测一（期中）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的两根为，，则的值是（    ）

A.4 B.－4 C.5 D.－5

4. 难度：中等

已知，a是关于m的方程的一个根，则的值为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（　　）

A. 1 B.  C. - D. -3

6. 难度：中等

若将抛物线y=x²+2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的抛物线的解析式是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

下列关于抛物线有关性质的说法，正确的是（  ）

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为

C.其最大值为 D.当时，随的增大而减小

8. 难度：简单

由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有(　　)

A.490(1﹣2x)＝1000 B.1000(1﹣x²)＝490

C.1000(1-)²＝490 D.1000(1-)²＝490

9. 难度：简单

在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax²﹣b的大致图象是（　　）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知点,,若抛物线与线段有且只有一个公共点,则整数的个数是（    ）

A.10 B.9 C.8 D.7

二、填空题

11. 难度：简单

只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．

12. 难度：中等

抛物线与轴的交点坐标为和，则这条抛物线的对称轴是______.

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则______．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．

15. 难度：中等

对于两个实数，规定表示、中的较大值、当时，，当时，，例如：.则函数的最小值是______.

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：

（1）

（2）

（3）

17. 难度：简单

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）请你给赋一个值，并求此时方程的根．

18. 难度：中等

已知抛物线经过点和点，求抛物线的解析式.

19. 难度：中等

如图，在四边形中，对角线、互相垂直，设的长度为，四边形的面积随的变化而变化.

（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）当为何值时，这个四边形的面积有最大值，最大面积是多少？

20. 难度：中等

二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点.

（1）求的值和点的坐标；

（2）求的面积.

21. 难度：中等

已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y₁（单位：元/件），销量是y₂（单位：件），且满足关系式，y₂＝200﹣2x，设每天销售该商品的利润为w元．

（1）写出w与x的函数关系式；

（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？

22. 难度：中等

阅读材料，解答问题.

例：用图象法解一元二次不等式：

【解析】
设，则是的二次函数.∵，

∴抛物线开口向上.

又∵当时，，解得，.

∴由此得抛物线的大致图象如图所示.

观察函数图象可知：当或时，.

∴的解集是：或.

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是______；

（2）仿照材料、用图象法解一元二次不等式：.

23. 难度：中等

如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点.

（1）请求出，，的值；

（2）当点在直线上方时，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，的长度为，求出关于的解析式；

（3）在（2）的基础上，设面积为，求出关于的解析式，并求出当取何值时，取最大值，最大值是多少？