四川省眉山市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

使得有意义的x的取值范是（　　）

A.1＜x＜2 B.1≤x＜2 C.x＞1且x≠2 D.x≥1且x≠2

2. 难度：简单

关于x的方程ax²+3x＝ax+2是一元二次方程，那么（　　）

A.a≠0 B.a≠1 C.a≠2 D.a≠3

3. 难度：中等

已知＝k，则k＝（　　）

A.2 B.1或2 C.1 D.﹣1或者2

4. 难度：中等

兰州某制造厂七月份生产零件20万个，第三季度生产零件2880万个，如果每月的增长率x相同，则可列方程是（　　）

A.20（1+x）²＝2880 B.20+20（1+x）²＝2880

C.20+20（1+x）+20（1+x）²＝2880 D.20+20（1+x）+20（1+2x）＝2880

5. 难度：简单

若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（　　）

A.1：4 B.1：2 C.1：16 D.1：8

6. 难度：简单

下列各组图形一定相似的是（    ）。

A.任意两个平行四边形 B.任意两个矩形

C.任意两个菱形 D.任意两个正方形

7. 难度：困难

关于x的方程ax²+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范围是（　　）

A.﹣＜a＜ B.a＞ C.a＜﹣ D.﹣＜a＜0

8. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

下列事件中，是随机事件的是（　　）

A. ⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外

B. 相似三角形的对应角相等

C. 任意画两个直角三角形，这两个三角形相似

D. 直径所对的圆周角为直角

10. 难度：中等

若2＜a＜3，则＝（　　）

A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣5

二、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则的取值范围是________.

12. 难度：简单

已知，则的值是_____．

13. 难度：简单

已知方程x²+2x-2 = 0 ,则它的两根的倒数和为_________.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（1）；（2）

16. 难度：中等

解方程

（1）4（x+3）²＝25（x﹣2）²

（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）

17. 难度：简单

解方程时，有一位同学解答如下：

【解析】
∵，，，，

∴.，

即：，.

请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程.

18. 难度：简单

计算题：

19. 难度：简单

用合适的方法解方程：

（1）（2t+3）²＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）²＝9（x﹣2）²

（3）2x²＝5x﹣1

（4）x²+4x﹣5＝0

20. 难度：中等

先化简,再求值:x+-+,其中x=4,y=.

21. 难度：困难

已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF＝DE，AE的延长线与DF相交于点G．

（1）求证：∠CDF＝∠DAE；

（2）如果DE＝CE，求证：AE＝3EG．

四、填空题

22. 难度：简单

比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km.

23. 难度：困难

如图：△ABC中，AM平分∠BAC，且AM⊥BM于点M，已知AB＝8，AC＝20，M₁、M₂…M_n﹣1把线段BM分成n等份（其中n为正整数），C₁、C₂…C_2n﹣1把线段BC分成2n等份，则M₉₉C₉₉＝_____．

24. 难度：简单

计算：__________．

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则DE＝_____，OA＝_____，OF＝_____，∠DEF＝∠_____．

26. 难度：困难

在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC，BD相交于点O．边AB＝_____，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），CG＝_____．

五、解答题

27. 难度：简单

一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌面上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长与宽．

28. 难度：中等

已知关于x的方程x²－4(k－1)x＋4k²＝0有两个实数根x₁、x₂

(1) 求k的取值范围

(2) 若x₁x₂－2|x₁＋x₂|＝4，求k的值

29. 难度：困难

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝CD＝4，BC＝5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F．

（1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；

（2）在（1）的条件下求BG的长；

（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外．