沪教版（上海）九年级上学期24.5第2课时 相似三角形的性质（2）

一、填空题

1. 难度：简单

已知∽，它们的面积比为，则对应角的角平分线的比等于______．

2. 难度：简单

已知∽，它们的周长分别为和，那么它们的面积的比______．

3. 难度：简单

如图，在一幅比例尺为的图中，有一块三角形的绿地，测得绿地一边的小路，绿地的面积，则绿地的实际面积为______，小路的实际长度为______．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，且AD＝2.5 cm，DB＝0.9 cm，则CD＝_______cm，S_△ACD∶S_△CBD＝_________．

5. 难度：中等

如图，在中，点、分别是边、的中点，过的中点并与的延长线交于点，与交于点．若的面积为，则四边形的面积＝______．

二、单选题

6. 难度：简单

已知两个三角形相似，它们的对应边的比是，且周长的和等于20，那么这两个三角形的周长分别是（    ）．

A.8和12 B.9和11 C.7和13 D.6和l4

7. 难度：中等

如图，等边的边长为，是它的中位线，则下列三个结论：①；②；③与的面积之比为．其中正确的有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）

A. B.15 C. D.

三、解答题

9. 难度：中等

如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结．

（1）求证：；

（2）若四边形的面积为6，求的面积．

10. 难度：简单

已知两相似三角形对应高的比为，且大三角形的面积为，求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为，则它们的周长分别为多少？

11. 难度：中等

如图，在梯形中，，，对角线、相交于点．

（1）和的面积分别是和，求的面积．

（2）设、的面积分别是、，你能用和来表示梯形的面积吗？

12. 难度：简单

如图，已知，且，求的值．

13. 难度：困难

课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

14. 难度：中等

如图，将菱形纸片沿对角线剪开，得到和，固定，并把与叠放在一起．

操作：如图，将的顶点固定在的边上的中点处，绕点在边上方左右旋转，设旋转时交于点（点不与点重合），交于点（点不与点重合）．

求证：

操作：如图，的顶点在的边上滑动（点不与、点重合），且始终经过点，过点作，交于点，连接．

探究：________．请予证明．

15. 难度：中等

在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．

（1）如图（1），当点在线段的延长线上时，求的度数；

（2）如同（2），联结、，若的面积为4，求的面积．

四、单选题

16. 难度：中等

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A.-1 B. C.1 D.

五、填空题

17. 难度：中等

在中，点、分别是、的中点，那么的面积与的面积的比

是__________．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．