开远市业水平复习统一检测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

-8的相反数是      .

2. 难度：中等

分解因式： _______．

3. 难度：中等

半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

4. 难度：中等

某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．

5. 难度：简单

若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）

6. 难度：简单

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．当时，自变量x的取值范围是___________

二、单选题

7. 难度：简单

贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为（    ）

A. 2.18009×10⁸    B. 0.218009×10⁸    C. 2.18009×10⁷    D. 21.8009×10⁶

8. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a⁵+a⁵=a¹⁰    B. a⁷÷a=a⁶    C. a³•a²=a⁶    D. （﹣a³）²=﹣a⁶

9. 难度：简单

不等式组中，不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则=（    ）

A. 1:4    B. 1:3    C. 1:2    D. 1:1

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(    )

A. 30°    B. 45°    C. 50°    D. 75°

12. 难度：中等

夏师傅是一名徒步运动的爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天徒步的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在这组徒步数据中，众数和中位数分别是（    ）

A. 1.2，1.3    B. 1.4，1.3    C. 1.4，1.35    D. 1.3，1.3

13. 难度：简单

“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（  ）

A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸

14. 难度：简单

如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　）

A. 105°    B. 115°    C. 125°    D. 135°

三、解答题

15. 难度：中等

已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，  求证：△ABC≌△DEF．

16. 难度：困难

先化简，再求值： ，其中a=

17. 难度：中等

为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

（1）八年级三班共有多少名同学？

（2）条形统计图中，m=　   　，n=　   　．

（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．

18. 难度：简单

甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

19. 难度：中等

小明玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小明把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域内的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．

（1）请用列表法或画树形图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之积为负数的概率．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）若菱形ABCD的周长是， ，求四边形OBEC的面积。

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线y=x²+bx+c交于点B（3，0）和点C（0，3），抛物线y=x²+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．

（1）求直线BC及该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．

22. 难度：困难

某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．

（1）若每份套餐售价不超过10元．

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？

（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．

23. 难度：困难

如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；

（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．

①求证：DE是⊙O的切线；

②求PC的长．