2016届江西省景德镇市中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中，为无理数的是（  ）

A．tan45° B．π⁰ C． D．﹣3

2. 难度：简单

如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（  ）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体

3. 难度：简单

已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（  ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S_△PAB=S_△PCD，则满足此条件的点P（  ）

A．有且只有1个

B．有且只有2个

C．组成∠E的角平分线

D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）

5. 难度：中等

如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（  ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

6. 难度：中等

下列图象中，有一个可能是函数y=ax²+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（  ）

A． B． C． D．

7. 难度：简单

数字2016000用科学记数法表示为      ．

二、填空题

8. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²﹣mx+2=0的一个根，则m=      ．

9. 难度：中等

分解因式：a³﹣2a²+a=      ．

三、选择题

10. 难度：简单

如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为      ．

四、填空题

11. 难度：简单

已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为      ．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=      ．

13. 难度：中等

如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是

每小时      千米．

14. 难度：困难

如图，点P为反比例函数y=（x＞0）图象上一点，以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切．在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是      ．

五、计算题

15. 难度：中等

化简并求值：4（x+1）²﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．

六、解答题

16. 难度：中等

解方程：．

17. 难度：中等

如图甲，在两平行线l₁，l₂上各任取两个点A、C与B、D，则有S_△ABD=S_△CBD．请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点．

如图1，过点C作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹；

如图2，过点E作直线把△ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹．

18. 难度：中等

在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．

19. 难度：中等

春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）抽查了      个班级，并将该条形统计图补充完整；

（2）如图1中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为      ；

（3）若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数．

20. 难度：中等

如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．

（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？

（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）

参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．

21. 难度：困难

如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．

（1）求△A0C的面积；

（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：AP与⊙O相切；

（2）如果PD=，求AP的长．

23. 难度：困难

如图形似“w”的函数是由抛物线y₁的一部分，其表达式为：y₁=（x²﹣2x﹣3）（x≤3）以及抛物线y₂的一部分所构成的，其中曲线y₂与曲线y₁关于直线x=3对称，A、B是曲线y₁与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y₁与y轴交点．

（1）求A，B，C三点的坐标和曲线y₂的表达式；

（2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y₁交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y₂上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．

24. 难度：压轴

【特例发现】如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．

【延伸拓展】如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．

【深入探究】如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．

【应用推广】在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；

求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．