如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在...

如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．

（1）求△A0C的面积；

（2）若=2，求反比例函数和一次函数的解析式．

（1）6；（2）y=（x＞0）；y=﹣x+4．【解析】试题分析：（1）根据题意可知OC的长度和A点横坐标，根据三角形面积公式求得即可；（2）根据题意，把A,B两点坐标代入反比例函数解析式，得出3a=b，根据=2得出a﹣b=﹣2，解方程组即可求得a的值，从而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得两个函数解析式即可．试题解析：（1）∵一次函数的图象与y轴交于C（0，4），与反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限内交于A（3．a），B（1，b）两点．∴S△AOC=×4×3=6；（2）∵A（3．a），B（1，b）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴把A,B两点坐标代入反比例函数解析式得出，3a=b，∵=2，∴|a﹣b|=2，∵由图象可知a＜b，∴a﹣b=﹣2，∴，解得．∴A（3.1），B（1，3），把A点的坐标代入y=（x＞0）得，1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）；设一次函数的解析式为y=mx+n，∵一次函数的图象经过A、C，∴将A,C两点坐标代入得：，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

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考点分析：

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如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58°．为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）．

（1）斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？

（2）斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）

参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．