| 1. 难度：中等 | |
| 在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米． | |
| 2. 难度：中等 | |
如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m．
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| 3. 难度：中等 | |
如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC= 米．（用根号表示）
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| 4. 难度：中等 | |
| 王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是 米． | |
| 5. 难度：中等 | |
小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为 千米．（参考数据： ≈1.732，结果保留两位有效数字）
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| 6. 难度：中等 | |
如图，B、C是洲河岸边两点，A是河对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，则点A到岸边BC的距离是 米．
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| 7. 难度：中等 | |
如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时．
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| 8. 难度：中等 | |
一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
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| 9. 难度：中等 | |
如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为 m（结果保留根号）．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°． （1）求点A的坐标； （2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积． 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F． （1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形； （2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．  |
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| 12. 难度：中等 | |
如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα= ，OP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离； （2）求证：△OPN∽△PMN； （3）写出y与x之间的关系式； （4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围． 
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| 13. 难度：中等 | |
在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N． （1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN： ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值． （2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形． |
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| 14. 难度：中等 | |
学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为60度．（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？  |
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 
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| 16. 难度：中等 | |
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已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP． （1）求证：△CPB≌△AEB； （2）求证：PB⊥BE； （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值． 
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| 17. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
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| 18. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8． （1）求BE的长； （2）求∠CDE的正切值． 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，在直角坐标系中，已知点M的坐标为（1，0），将线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M⊥OM，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn （1）写出点M5的坐标； （2）求△M5OM6的周长； （3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C′，A B分别与A′C，A′B′相交于D、E，如图（乙）所示． ①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′？说明理由； ②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（若取近似值，则精确到0.1）？  |
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ． 
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| 23. 难度：中等 | |
将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD． （1）填空：如图1，AC=______ |
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形． （1）在△ABC中，BC=______，tanB=______； （2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2． 
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| 25. 难度：中等 | |
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长； （2）当MN∥AB时，求t的值； （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形； （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 
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| 27. 难度：中等 | |
已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足 （如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2）在图1中，连接AP．当AD=  ，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， ，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．  |
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| 28. 难度：中等 | |
在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长． |
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| 29. 难度：中等 | |
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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD； （2）线段CD的长为______； （3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的正弦函数值是______； （4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是______． 
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