第4章《锐角三角形》常考题集（07）：4.3 解直角三角形及其应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

2. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（ ）

A．
B．
C．5
D．6

3. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A₁处，已知OA=，AB=1，则点A₁的坐标是（ ）

A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

4. 难度：中等

将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（ ）

A．4
B．
C．8
D．

5. 难度：中等

如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（ ）
A．8
B．4（-1）
C．8（-1）
D．4（+1）

6. 难度：中等

已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ）
A．（-1，-）
B．（-1，）
C．（，-1）
D．（-，-1）

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的函数值无关

9. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（ ）

A．2
B．
C．2
D．4

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（ ）

A．10tan50°
B．10cos50°
C．10sin50°
D．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ ）

A．4
B．4
C．2
D．2

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A．45
B．5
C．
D．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

20. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

A．1
B．
C．
D．2

21. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．8

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）

A．
B．4
C．
D．4

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c．应选择的关系式是（ ）
A．c=
B．c=
C．c=a•tanA
D．c=a•cotA

25. 难度：中等

等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）
A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）

A．：2
B．：3
C．1：2
D．：1

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则6cosB等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．

30. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．4
B．4
C．4
D．6