第1章《一元二次方程》好题集（09）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）：
（1）当b²-4ac    0⇔方程有两个不相等的实数根．
（2）当b²-4ac    0⇔方程有两个相等的实数根．
（3）当b²-4ac    0⇔方程无实数根．

2. 难度：中等

方程3x²+2x+4=0中，b²-4ac=    ，则该一元二次方程没有实数根．

3. 难度：中等

如果关于x的方程x²+4x-m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+4x+2=0，且b²-4ac=0，则a=    ，x=    ．

5. 难度：中等

如果方程3x²+x+a=0有实数根，则a的取值范是    ．

6. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是    ．

8. 难度：中等

若方程x²-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

若方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足    ．

10. 难度：中等

如果方程（x-1）（x²-2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如果ab≠1且有5a²+2004a+9=0及9b²+2004b+5=0，那么的值是    ．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是    ．

13. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂+x₁•x₂=    ．

14. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的两个实数根，则x₁²+2x₂²-3x₂的值为    ．

15. 难度：中等

已知a²+3a=7，b²+3b=7，且a≠b，则a+b=    ．

16. 难度：中等

设A是方程x²-x-2009=0的所有根的绝对值之和，则A²=    ．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=x₁+x₂，那么y的取值范围是    ．

18. 难度：中等

二次三项式x²-4x-1写成a（x+m）²+n的形式为    ．

19. 难度：中等

若代数式x²-6x+b可化为（x-a）²-1，则b-a的值是    ．

20. 难度：中等

x²+3x+    =（x+    ）²．

21. 难度：中等

若x²+8x+m=（x+n）²，则m=    ，n=    ．

22. 难度：中等

若x²-2px+q=（x+）²-，则p=    ，q=    ．

23. 难度：中等

填空：
（1）x²+12x+    =（x+6）²；
（2）x²-10x+    =（x-    ）²；
（3）x²+8x+    =（x+    ）²．

24. 难度：中等

（1）x²-2x+    =（x-1）²；（2）x²+x+=（x+    ）²．

25. 难度：中等

配方：x²-4x+3=（x-□）²+△，请在“□、△”中填上适当的数，使等式成立    、    ．

26. 难度：中等

（1）x²+6x+9=（x+    ）²，
（2）x²-    +=（x-）²．

27. 难度：中等

配方：x²-3x+    =（x-    ）²；
2y²+4y-3=2（y+    ）²-5．

28. 难度：中等

配方：x²-4x+3=（x-□）²+○，要使等式成立，则□=    、○=    ．

29. 难度：中等

填上适当的数，使下列等式成立：x²-9x+    =（x-    ）²．

30. 难度：中等

把x²-4x+1化为（x+h）²+k（其中h，k是常数）的形式是    ．