1. 难度:中等 | |
已知方程ax2+4x-1=0;则①当a取什么值时,方程有两个不相等的实数根?②当a取什么值时,方程有两个相等的实数根?③当a取什么值时,方程没有实数根? |
2. 难度:中等 | |
已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. |
3. 难度:中等 | |
阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-,x1x2=.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:∵x1+x2=6,x1x2=-3则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2(-6)2-2×(-3)=42. 请你根据以上解法解答下题:已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求: (1)的值; (2)(x1-x2)2的值. |
4. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||
(1)解方程求出两个解x1、x2,并计算两个解的和与积,填人下表
|
5. 难度:中等 | |
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,且x12x22-x1-x2=115. (1)求k的值; (2)求x12+x22+8的值. |
6. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0…① (1)若x=-1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根; (2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由. |
7. 难度:中等 | |
已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,且a≠b,求的值. |
8. 难度:中等 | |
先阅读,再填空解答: 方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,则x1+x2=3,x1x2=-4; 方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,,则x1+x2=-,x1x2=. (1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,则x1+x2=______,x1x2=______; (2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______; (3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22的值. |
9. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0, (1)若方程有两个相等的实数根,求m的值; (2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2,求m的值. |
10. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0, (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求k的值. |
11. 难度:中等 | |
已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同. (1)求k的值; (2)求方程x2+kx-2=0的另一个解. |
12. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求方程的另一根x1=______和k=______. |
13. 难度:中等 | |
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根. (1)求实数m的取值范围; (2)如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数.求m的值. |
14. 难度:中等 | |
关于x的方程有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. |
15. 难度:中等 | |
已知关于x的方程 (1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根; (2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由. |
16. 难度:中等 | |
阅读下面的材料: ∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为,, ∴,. 综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=,x1x2=. 请利用这一结论解决下列问题: (1)若x2-px+q=0的两根为-1和3,求p和q的值; (2)设方程3x2+2x-1=0的根为x1、x2,求的值. |
17. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0.求k的值及另一个根. |
18. 难度:中等 | |
(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2,则x1=______ |
19. 难度:中等 | |
已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5,求它的另一个根及k的值. |
20. 难度:中等 | |
解方程:. |
21. 难度:中等 | |
解方程:. |
22. 难度:中等 | |
解方程: |
23. 难度:中等 | |
解方程:. |
24. 难度:中等 | |
解方程. |
25. 难度:中等 | |
解方程: |
26. 难度:中等 | |
解方程:=2. |
27. 难度:中等 | |
解方程:-8=0. |
28. 难度:中等 | |
用换元法解方程:()2-5()+6=0. |
29. 难度:中等 | |
在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? |
30. 难度:中等 | |||||||||||||
注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程;如果你选用其它的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.甲、乙两人同时从张庄出发,步行15千米到李庄,甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半小时,问两人每小时各走几千米?
(2)列出方程(组),并求出问题的解. |