第25章《解直角三角形》中考题集（11）：25.2 锐角三角函数（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．动点E从点B出发，沿射线BA以每秒3个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
（1）求当t为何值时，三点C、E、F共线；
（2）设顺次连接四点B、C、F、E所得封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系（要求写出t的取值范围）；并求当S取最大值时tan∠BEF的值；
（3）求当t为何值时，以B、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？

2. 难度：中等

附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin²60°+cos²60°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．

3. 难度：中等

如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．

4. 难度：中等

计算（π-）+（）^-1-

5. 难度：中等

（1）计算：（-2）²+tan45°+2010
（2）在2x²y，-2xy²，3x²y，-xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．

6. 难度：中等

计算化简：
（1）；
（2）．

7. 难度：中等

计算：．

8. 难度：中等

（1）计算：|-1|+-tan45°
（2）化简：-+

9. 难度：中等

（1）计算：（-1）²+tan60°-（π+2010）
（2）因式分【解析】
m²-4m．

10. 难度：中等

（1）（-2010）+-2sin60°．
（2）已知x²-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）²的值．

11. 难度：中等

（1）︳-3|-2cos30°--2^-2+（3-π）
（2）先化简，再求值．，其中x=3

12. 难度：中等

计算：2sin45°+（π-3.14）++（-1）³．

13. 难度：中等

计算：4+（-1）²⁰¹⁰-tan45°

14. 难度：中等

（1）计算：°+
（2）先化简，再求值：•，其中x=-3．

15. 难度：中等

计算：|-3|+4sin30°-2²+（-1）．

16. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程组：

17. 难度：中等

（1）计算：（-2010）+（sin60°）^-1-|tan30°-|+；
（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．

18. 难度：中等

计算：+-4cos30°

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中a=+1．

20. 难度：中等

（1）计算：-4sin60°+（4-π）
（2）解不等式组：
（3）解分式方程：+2=

21. 难度：中等

计算：|-2|-（）^-1+（π-3.14）+×cos45°

22. 难度：中等

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a=-．

23. 难度：中等

计算：．

24. 难度：中等

（1）计算：2^-1+（-1）+sin30°；
（2）先化简，再求值：，其中x=-1．

25. 难度：中等

（1）计算：（-2）²+tan45°-2cos60°；
（2）解方程：x²-2x-2=0．

26. 难度：中等

计算：|-|+（-）^-1sin45°+（．

27. 难度：中等

计算：4cos30°-|-2|+（）-+（-）^-2．

28. 难度：中等

（1）计算：（-1）²⁰⁰⁹×（-）^-2+（-π）+|1-sin60°|；
（2）解方程组．

29. 难度：中等

（1）计算：（-）^-1-+（1-）+4sin60°；
（2）化简：•．

30. 难度：中等

计算：|-|+-sin30°+（π+3）．