| 1. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC． （1）求∠EDB的度数； （2）求DE的长． 
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| 2. 难度：中等 | |
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6． （1）求证：AO：OE=2：1； （2）求OC的长． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F． （1）求证：BF=FD； （2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=  DA，并说明理由．
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点． 求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC． 
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| 5. 难度：中等 | |
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如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F． （1）求证：CD∥AB； （2）求证：△BDE≌△ACE； （3）若O为AB中点，求证：OF=  BE．
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| 6. 难度：中等 | |
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三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理． ①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：______． ②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明． |
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| 7. 难度：中等 | |
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF= BC．（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF． 
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| 8. 难度：中等 | |
 如图，线段AB=4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由． |
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| 9. 难度：中等 | |
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已知：△ABC中，AB=10． （1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长； （2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值； （3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．  |
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| 10. 难度：中等 | |
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．
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| 11. 难度：中等 | |
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已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q． （1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断． （3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ 
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． （1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么； （2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？ 
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点． 证明：四边形DECF是平行四边形． 
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| 14. 难度：中等 | |
如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
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| 15. 难度：中等 | |
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
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| 16. 难度：中等 | |
已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点． 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形AECF是平行四边形． |
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| 17. 难度：中等 | |
如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由． 
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| 19. 难度：中等 | |
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①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论； ②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF． 
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| 20. 难度：中等 | |
如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点 （1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积． 
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| 22. 难度：中等 | |
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．
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| 23. 难度：中等 | |
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长． 
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| 25. 难度：中等 | |
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．
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| 26. 难度：中等 | |
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如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H． （1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．  |
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点． （1）求证：EF+GH=5cm； （2）求当∠APD=90°时，  的值．
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| 28. 难度：中等 | |
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（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元． （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出； （2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ （B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d． （1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． （2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．  |
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| 29. 难度：中等 | |
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如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． （1）证明：四边形EGFH是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=  BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．
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