如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四...

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．

（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边进行证明；（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明．（1）证明：方法一：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点， ∴DE∥AC，DE=AC，CF=AC．（3）分 ∴DE∥CF，DE=CF． ∴四边形DECF是平行四边形，5分）方法二：∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点， ∴DE∥AC，DF∥BC，（3分） ∴四边形DECF是平行四边形．（5分）（2）【解析】四边形DECF是菱形（6分）理由：∵E、F分别是边BC、CA的中点， ∴CE=BC，CF=AC，又∵AC=BC， ∴CE=CF．（8分）由（1）知，四边形DECF是平行四边形， ∴四边形DECF是菱形．（10分）

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考点分析：

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如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．