第24章《图形的相似》中考题集（11）：24.3 相似三角形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥EF∥CD，AB=30，CD=6，且DE：EA=1：5，则EF=    ．

2. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=    cm．

3. 难度：中等

如图，斜边长为6cm，∠A=30°的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上．则三角板向左平移的距离为    cm．

4. 难度：中等

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为    cm²．

5. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

6. 难度：中等

如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC=    cm．

7. 难度：中等

在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是    ．

8. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

9. 难度：中等

如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为    cm．

10. 难度：中等

△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

11. 难度：中等

已知△ABC∽△A'B'C'，且S_△ABC：S_△A'B''C'=16：9，若AB=2，则A'B'=    ．

12. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′且S_△ABC：S_{△A′B′C′}=1：2，则AB：A′B′=    ．

16. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为    ．

17. 难度：中等

两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为    ．

18. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=2：3，则S_△ABC与S_△A1B1C1之比为    ．

19. 难度：中等

如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A₁B₁C₁都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A₁B₁C₁，则△ABC与△A₁B₁C₁的相似比是    ．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S_△ABC：S_△DBE=    ．

21. 难度：中等

如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为    ．

22. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应的面积比是    ．

23. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为    ．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有    对．

25. 难度：中等

如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形有    个．

26. 难度：中等

在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有    条．

27. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有    条．

28. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则=    ，BF=    ．

29. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为    ．

30. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为    ．