第24章《图形的相似》中考题集（08）：24.3 相似三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

2. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图．已知：
甲的路线为：A⇒C⇒B．
乙的路线为：A⇒D⇒E⇒F⇒B，其中E为AB的中点．
丙的路线为：A⇒I⇒J⇒K⇒B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号⇒表示「直线前进」，则根据图（1）、图（2）、图（3）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何（ ）

A．甲=乙=丙
B．甲＜乙＜丙
C．乙＜丙＜甲
D．丙＜乙＜甲

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）

A．m=5
B．m=4
C．m=3
D．m=10

6. 难度：中等

在△ABC中，BC=10，B₁、C₁分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点，在图③中B₁，B₂…B₉；C₁，C₂…C₉分别是AB、AC的10等分点，B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（ ）

A．30
B．45
C．55
D．60

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=OA，OD=OB；②取OC=OA，OD=OB；③取OC=OA，OD=OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，且CE=CD，F是CE与BD的交点，则下列结论不正确的是（ ）

A．∠ABC=∠CED
B．BF=2DF
C．四边形ABCE是等腰梯形
D．S_△BCF=S_△DEF

10. 难度：中等

如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（ ）

A．S
B．2S
C．3S
D．4S

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

12. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

13. 难度：中等

以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）

A．32
B．64
C．128
D．256

14. 难度：中等

如图，DE∥AB，AC=3AD，S_△ABC=5，则四边形ABED的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=（ ）

A．3
B．7
C．12
D．15

16. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（ ）

A．5：3
B．3：5
C．4：3
D．3：4

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（ ）

A．8cm
B．12cm
C．11cm
D．10cm

19. 难度：中等

如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S₁S₂S₃S₄，下面结论：
①只有一对相似三角形
②EF：ED=1：2
③S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：5
其中正确的结论是（ ）

A．①③
B．③
C．①
D．①②

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（ ）

A．9
B．10
C．11
D．12

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

23. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（ ）

A．∠ADE=∠CDE
B．DE⊥EC
C．AD•BC=BE•DE
D．CD=AD+BC

24. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE²=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

25. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S₁，S₂，S₃，则S_l：S₂：S₃=（ ）

A．1；1：1
B．1：2：3
C．1：3：5
D．1：4：9

27. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

28. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，如果S_△AOD：S_△DOC=1：2，那么S_△AOD：S_△COB等于（ ）

A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：5

29. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且DE∥BC，AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的周长比为（ ）

A．2：3
B．4：9
C．3：2
D．9：4

30. 难度：中等

如图，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．